Ajay Sir Math

1. Present Indefinite Tense in Hindi - Rules, Examples, Uses, Exercises | Simple Present Tense समय (Time) तथा काल (Tense) दो स्वतंत्र शब्द हैं। इनमें अन्तर भी है तथा संबंध भी। Time :– Time एक non – grammatical Term है। यह English Dictionary का एक सामान्य शब्द है। इससे गुजरने वाले दिनों (days), महीनों (months), वर्षों (years), का बोध होता है। यह एक विश्वव्यापी अवधारणा (Universal concept) है। पूरे विश्व में इसे तीन भागों वर्तमान (Present), भूतकाल (Past), भविष्य (Future), में बांटा गया है। The word ‘TIME’ stands for a concept with which all mankind is familiar, divided into present, past and future. It is something independent of language. Tense :– Tense एक Grammatical Term है। यह Dictionary का सामान्य शब्द नहीं है। यह verb का रूप है जो समय बताता है। दूसरे शब्दों में हम कह सकते हैं कि Tense में verb के रूपों या रूपों के समूह का बोध होता है जो Present, Past या Future में किसी खास बिंदु (point) या समय की अवधि को दर्शाता है। A set of verb forms that indicate a particular point ...

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1 सम्बंध एवं फलन | प्रश्नावली 1.2 | NCERT Maths Class 12 Chapter 1 Exercise 1.2 all questions UP Board Hindi Medium अध्याय 1 सम्बंध एवं फलन | प्रश्नावली 1.2 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? 1. सिद्ध कीजिए कि $f(x)=1/2$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_*→R$ एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ $R_*$ सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$ को $N$ से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत $R_*$ ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा? 2. निम्नलिखित फलनों की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए: (i) $f(x)=x²$ द्वारा प्रदत्त $f: N→ N$ फलन है। (ii) $f(x)=x²$ द्वारा प्रदत्त $f: Z→ Z$  फलन है। (iii) $f(x)=x²$ द्वारा प्रदत्त $f: R→R$  फलन है। (iv) $f(x)=x^3$   द्वारा प्रदत्त $f: N→ N$ फलन है। (v) $f(x)=x^3$  द्वारा प्रदत्त $f: Z→ Z$ फलन है। 3. सिद्ध कीजिए कि $f(x)=[x]$ द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन $f: R→R$, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ $[x],x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को निरूपित करता है। 4. सिद्ध कीजिए कि...

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Solved By : Ajay Sir — Revolution Classes प्रश्नावली 5.5 1 से 11 तक के प्रश्नों में प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $cosx.cos2x.cos3x$ हल :- माना $y= cosx.cos2x.cos3x$ दोनों पक्षों का $log$ लेने पर — $log⁡y=log⁡[cosx.cos2x.cos3x]$ $log⁡y=logcosx+ logcos2x+ logcos3x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर — $d/{dx}log⁡y = d/{dx}logcosx + d/{dx}logcos2x + d/{dx}logcos3x$ $1/y {dy}/{dx} =1/{cosx} d/{dx}cosx + 1/{cos2x}d/{dx}cos2x + 1/{cos3x}d/{dx} cos3x$ ${dy}/{dx} = y[1/{cosx}(-sinx)(1) + 1/{cos2x}(-sin2x)(2) + 1/{cos3x}(-sin3x)(3)]$ ${dy}/{dx} = y[{-sinx}/{cosx} -2 {sin2x}/{cos2x} - 3{sin3x}/{cos3x}]$ ${dy}/{dx} = y [-tanx-2tan2x-3tan3x]$ ${dy}/{dx} = cosx.cos2x.cos3x [-tanx-2tan2x-3tan3x]$  Ans.     2. $√[{(x-1)(x-2)}/{(x-3)(x-4)(x-5)}]$  हल :- माना $y=√[{(x-1)(x-2)}/{(x-3)(x-4)(x-5)}] ={[{(x-1)(x-2)}/{(x-3)(x-4)(x-5)}]}^{1/2}$ दोनों पक्षों का $log$ लेने पर — $log⁡y={1/2} log[(x-1)(x-2)/(x-3)(x-4)(x-5)]$ $log⁡y = {1/2} [log(x-1)+ log(x-2)- log...