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अध्याय 6 अवकलन के अनुप्रयोग | Most Important Questions | NCERT Math Class 12  

अध्याय 6 पर विविध प्रश्नावली के प्रश्नों का सॉल्यूशन || अवकलन के अनुप्रयोग | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Miscellaneous Exercise  

अध्याय 6 पर विविध प्रश्नावली के उदाहरण || अवकलन के अनुप्रयोग | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Miscellaneous Exercise  

6 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.5 | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Exercise 6.5 all questions UP Board Hindi Medium  

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.5 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes  

6 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.4 | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Exercise 6.4 all questions UP Board Hindi Medium  

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.4 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए $R$ पर $f(x)=3x+17$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है। हल :- दिया है — $f(x)=3x+17$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर — $f^'(x) =d/{dx} (3x+17)$ $=3(1)+0$ $=3 > 0$ (धनात्मक मान) अतः दिया गया फलन एक वर्धमान फलन है। Proved. प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए कि R पर $f(x)=e^{2x}$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है। हल :- दिया है — $f(x)=e^{2x}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर — $f^'(x) =d/{dx} (e^{2x})$ $=e^{2x} (2)$ $=2e^{2x} > 0$ (सभी $x∈R$ के लिए) अतः दिया गया फलन एक वर्धमान फलन है। Proved. Note : Exponential Function $e^x, e^{2y}, e^{-x}$ etc. हमेशा वर्धमान होते हैं। प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए $f(x)= sinx$ से प्रदत्त फलन (a) $(0,π/2)$ में वर्धमान है, (b) $(π/2,π)$ में ह्रासमान है, (c) $(0,π)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है। हल :- दिया है — $f(x)=sinx$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर — $f^'(x)=d/{dx} sinx$ $= cosx$ ∵ (0,π/2) में cosx का मान...

प्रश्नावली 6.1 6 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.3 | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Exercise 6.3 all questions UP Board Hindi Medium प्रश्न 1. वृत्त के क्षेत्रफल के परिर्वतन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि (a) $r=3$ cm है (b) $r=4 cm$ है हल :- (a) वृत्त की त्रिज्या $(r) = 3$ cm ∵ वृत्त का क्षेत्रफल $(A) = πr^2$ ∴ वृत्त के क्षेत्रफल में परिवर्तन ${dA}/{dr}=d/{dr} (πr^2)$ $=π.(2r)$ $=π×2×3$,∵ $r=3$ cm $=6π {cm^2}⁄{cm}$ (b) वृत्त की त्रिज्या $(r) = 4 cm$ ∵ वृत्त का क्षेत्रफल $(A) = πr^2$ ∴ वृत्त के क्षेत्रफल में परिवर्तन ${dA}/{dr}=d/{dr} (πr^2)$ $=π.(2r)$ $=π×2×4$,∵ $r=4$ cm $=8π {cm^2}⁄{cm}$ Ans. प्रश्न 2. एक घन का आपतन 8 cm$^3$/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसके किनारे की लम्बाई 12 cm है। हल :- माना घन का किनारा $a$ तथा आयतन $V$ है। घन के आयतन में परिवर्तन ${dV}/{dt}=8 {cm^3}⁄s$ दिया है – किनारे की लम्बाई $(a) = 12$ cm पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन ${dS}/{dt}= ?$ ∵ घन का आयतन $V=a^3$$ ∴ आयतन मे...

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.3 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 1. वृत्त के क्षेत्रफल के परिर्वतन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि (a) $r=3$ cm है (b) $r=4 cm$ है हल :- (a) वृत्त की त्रिज्या (r) = 3 cm ∵ वृत्त का क्षेत्रफल (A) = πr^2 ∴ वृत्त के क्षेत्रफल में परिवर्तन dA/dr=d/dr (πr^2 ) =π.(2r) =π×2×3,∵ r=3 cm =6π (cm^2)⁄cm (b) वृत्त की त्रिज्या (r) = 4 cm ∵ वृत्त का क्षेत्रफल (A) = πr^2 ∴ वृत्त के क्षेत्रफल में परिवर्तन dA/dr=d/dr (πr^2 ) =π.(2r) =π×2×4,∵ r=4 cm =8π (cm^2)⁄cm Ans. प्रश्न 2. एक घन का आपतन 8 cm$^3$/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसके किनारे की लम्बाई 12 cm है। हल :- माना घन का किनारा a तथा आयतन V है। घन के आयतन में परिवर्तन dV/dt=8 (cm^3)⁄s दिया है – किनारे की लम्बाई (a) = 12 cm पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन dS/dt= ? ∵ घन का आयतन V=a^3 ∴ आयतन में परिवर्तन dV/dt=d/dt (a^3 ) dV/dt=3a^2 da/dt 8= 3×(12)^2×da/dt da/dt=8/...

6 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.2 | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Exercise 6.2 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 6 अवकलन के अनुप्रयोग Exercise 6.2 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 6 अवकलन के अनुप्रयोग | प्रश्नावली 6.2 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए $R$ पर $f(x)=3x+17$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है। प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए कि R पर $f(x)=e^{2x}$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है। प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए $f(x)= sinx$ से प्रदत्त फलन (a) $(0,π/2)$ में वर्धमान है, (b) $(π/2,π)$ में ह्रासमान है, (c) $(0,π)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है। प्रश्न 4. अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x)=2x^2-3x$ प्रदत्त फलन $f$ (a) वर्धमान (b) ह्रासमान है। प्रश्न 5. अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x)=2x^3-3x^2-36x+7$ से प्रदत्त फलन $f$ (a) वर्धमान (b) ह्रासमान प्रश्न 6. अंतर...

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.2 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes

5 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.1 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 6.1 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 6 अवकलन के अनुप्रयोग Exercise 6.1 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 6 अवकलन के अनुप्रयोग | प्रश्नावली 6.1 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? प्रश्न 1. वृत्त के क्षेत्रफल के परिर्वतन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि (a) $r=3$ cm है (b) $r=4 cm$ है प्रश्न 2. एक घन का आपतन 8 cm$^3$/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसके किनारे की लम्बाई 12 cm है। प्रश्न 3. एक वृत की त्रिज्या समान रूप से 3 cm/s की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए कि वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या 10 cm है। प्रश्न 4. एक परिवर्तनशील घन का किनारा 3 cm/s की दर से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि किनारा 10 cm लंबा है?...

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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.1 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes

अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | Most Important Questions | NCERT Math Class 12 अध्याय 1 पर Most Important Questions में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? Handwritten Notes | अध्याय 1 पर महत्वपूर्ण प्रश्न | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | अध्याय 1 पर महत्वपूर्ण प्रश्न | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on “Chapter 1 Most Important Questions” . Please Inform any Error. End

अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली के प्रश्नों का सॉल्यूशन || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Miscellaneous Exercise Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सम्बन्ध एवं फलन Exercise विविध प्रश्नावली Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? विविध प्रश्नावली प्रश्न संख्या 1 से 11 तक प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $(3x^2-9x+5)^9$ 2. $sin^3 x+cos^6 x$ 3. $(5x)^{3cosx 2x}$ 4. $sin^{-1}⁡(x√x), 0≤x≤1$. 5. ${cos^{-1}⁡x/2}/{√{2x+7}}, -2 6. ${cot}^{-1}⁡[{√{1+sinx}+√{1-sinx}}/{√{1+sinx}-√{1-sinx}}], 0 7. $ (logx)^{logx}, x>1$ 8. $cos⁡(acosx+bsinx)$, किन्हीं अचर $a$ तथा $b$ के लिए। 9. $(sinx-cosx)^{(sinx-cosx)}, π/4 10. $x^x+x^a+a^x+a^a$, किसी नियत $a>0$ तथा $x>0$ के लिए। 11. $x^{x^2-3}+(x-3)^{x^2}$ किसी नियत $x>3$ के लिए...