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11 अध्याय 1 Most Important Questions अध्याय 1 सांतत्य तथा अवकलनीयता | Most Important Questions | NCERT Math Class 12 अध्याय 1 पर Most Important Questions में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? Handwritten Notes | अध्याय 1 पर महत्वपूर्ण प्रश्न | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | अध्याय 1 पर महत्वपूर्ण प्रश्न | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on “Chapter 1 Most Important Questions” . Please Inform any Error. End

अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली के प्रश्नों का सॉल्यूशन || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Miscellaneous Exercise Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सम्बन्ध एवं फलन Exercise विविध प्रश्नावली Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? विविध प्रश्नावली प्रश्न संख्या 1 से 11 तक प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $(3x^2-9x+5)^9$ 2. $sin^3 x+cos^6 x$ 3. $(5x)^{3cosx 2x}$ 4. $sin^{-1}⁡(x√x), 0≤x≤1$. 5. ${cos^{-1}⁡x/2}/{√{2x+7}}, -2 6. ${cot}^{-1}⁡[{√{1+sinx}+√{1-sinx}}/{√{1+sinx}-√{1-sinx}}], 0 7. $ (logx)^{logx}, x>1$ 8. $cos⁡(acosx+bsinx)$, किन्हीं अचर $a$ तथा $b$ के लिए। 9. $(sinx-cosx)^{(sinx-cosx)}, π/4 10. $x^x+x^a+a^x+a^a$, किसी नियत $a>0$ तथा $x>0$ के लिए। 11. $x^{x^2-3}+(x-3)^{x^2}$ किसी नियत $x>3$ के लिए...

अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली के उदाहरण || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 1 Miscellaneous Exercise अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली के उदाहरण में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 44:– $x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए। (i) $√{3x+2}+1/{√{2x^2+4}$ (ii) $e^{sec^2 x}+⁡3 cos^{-1}⁡x>0$ (iii) $log_7⁡(logx)$ उदाहरण 45:– $x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए। (i) $cos^{-1}⁡(sinx)$ (ii) $tan^{-1}⁡({sinx}/{1+cosx})$ (iii) $sin^{-1}⁡({2^{x+1}}/{1+4^x})$ उदाहरण 46:– यदि सभी $0 उदाहरण 47:– धनात्मक अचर $a$ के लिए यदि ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए, जहां $y=a^{t+1/t}$ तथा $x=(t+1/t)^a$ है। उदाहरण 48:– $e^{cosx}$ के सापेक्ष $sin^2⁡x$ का अवकलन कीजिए। Handwritten Notes | अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली उदाहरण | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली सॉल्यूशन | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on “Miscellaneous Exercise Chapter 5.” (Completely Solved). ...

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.8 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.8 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.8 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.8 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? 1. फलन $f(x)=x^2+2x-8, x∈ [-4,2]$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए। \in 2. जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं? (i) $f(x)=[x]$ के लिए $x∈[5, 9]$ (ii) $f(x)=[x]$ के लिए $x∈[-2, 2]$ (iii) $f(x)= x^2-1$ के लिए $x∈[1, 2]$ 3. यदि $f∶[-5, 5]→ R$ एक संतत फलन है और यदि $f^'(x)$ किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो कि $f(-5)≠f(5)$. 4. माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल $[a, b]$...

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.8 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.8 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 42:– फलन $y=x^2+2$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए, जब $a=-2$ तथा $b=2$ है। उदाहरण 43:– अंतराल $[2,4]$ में फलन $f(x)=x^2$ के लिए माध्यमान प्रमेय को सत्यापित कीजिए है। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.8 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.8 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.8 Please Inform any Error. End

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.7 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.7 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.7 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.7 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? प्रश्न संख्या 1 से दस तक में दिए गए फलनों के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए। 1. $x^2+3x+2$ 2. $x^20$ 3. $x.cosx$ 4. $logx$ 5. $x^3 logx$ 6. $e^x sin5x$ 7. $e^6x cos3x$ 8. $tan^{-1}⁡x$ 9. $log⁡(logx)$ 10. $sin⁡(logx)$ 11. यदि y=5cosx-3sinx$ है तो सिद्ध कीजिए कि ${d^2 y}/{dx^2}+y=0$ 12. यदि $y=cos^{-1}⁡x$ है तो ${d^2 y}/{dx^2}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए। 13. यदि $y=3 cos⁡(logx)+4 sin⁡(logx)$ है तो दर्शाइए कि $x^2 y_2+xy_1+y=0$ 14. यदि $y=Ae^{mx}+Be^{nx}$ है तो दर्शाइए कि ${d^2 y}/...

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.7 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.7 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 38:– यदि $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 39:– यदि $y=Asinx+Bcosx$ है तो सिद्ध कीजिए कि ${d^2 y}/{dx^2}+y=0$ है। उदाहरण 40:– यदि $y=3e^{2x}+2e^{3x}$ है तो सिद्ध कीजिए कि ${d^2 y}/{dx^2}-5 {dy}/{dx}+6y=0$ है। उदाहरण 41:– यदि $y=sin^{-1} x$ है तो दर्शाइए कि $(1-x^2 ) {d^2 y}/{dx^2} -x {dy}/{dx}=0$ है। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.7 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.7 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.7 Please Inform any Error. End

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.6 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.6 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.6 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.6 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? यदि प्रश्न संख्या 1 से 10 तक में $x$ तथा $y$ दिए गए समीकरणों द्वारा एक दूसरे से प्राचलिक रूप में सम्बंधित हों तो प्राचलों का विलोपन किए बिना ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। 1. $x=2at^2, y= at^4$ 2. $x= acosθ, y= bcosθ$ 3. $x= sint, y= cos2t$ 4. $x= 4 t, y=4/t$ 5. $x= cosθ-cos2θ, y=sinθ-sin2θ$ 6. $x=a(θ-sinθ), y=a(1+cosθ)$ 7. $x={sin^3⁡t}/{√cos2t}, y={cos^3⁡t}/{√cos2t}$ 8. $x=a(cost+log⁡{tan t/2} ), y=asint$ 9. $x=asecθ,y=btanθ$ 10. $x=a(cosθ+θsinθ), y=a(sinθ-θcosθ)$ 11. यदि x=√{a^sin^{-1}⁡t} ,y=√{a^{c...

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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.6 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.6 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 34:– यदि $x=acosθ,y=a sinθ,$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 35:– यदि $x=at^2,y=2at$, तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 36:– यदि $x=a(θ+sinθ),y=a(1-cosθ)$, तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 37:– यदि $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.6 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.6 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.6 Please Inform any Error. End

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5 सांतत्य एवं अवकलनीयता  अनुप्रयोग | प्रश्नावली 5.5 | NCERT Maths Class 12 Chapter 5 Exercise 5.5 all questions UP Board Hindi Medium अध्याय 5 अवकलज के अनुप्रयोग | प्रश्नावली 5.5 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? 1 से 11 तक के प्रश्नों में प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $cosx.cos2x.cos3x$ 2. $√[{(x-1)(x-2)}/{(x-3)(x-4)(x-5)}]$  3. ${(logx)}^{cosx}$ 4. $x^x- 2^{sinx}$ 5. ${(x+3)}^{2}.{(x+4)}^{3}.{(x+5)}^4$ 6. ${(x+1/x)}^x+ x^{(1+1/x)}$ 7. ${(logx)}^x+ x^{logx⁡}$ 8. ${sinx}^x+ sin^{-1} √x$  9. $x^{sinx}+(sinx)^{cosx}$  10. $x^{cosx} + {x^2+1}/{x^2-1}$ 11. $(xcosx)^x+(xsinx)^{1/x}$ 12. $x^y+y^x=1$ 13. $y^x= x^y$  14. ${(cosx)}^y={(cosy)}^x$  15. $xy=e^{(x-y)}$ 16. $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+ x^8)$ द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इस प्रकार  $f^'(1)$ ज्ञात कीजिए। 17. $(x^2-5x+8)(x^3+7x+9)$ का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से की...

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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.5 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.5 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 30:– $x$ के सापेक्ष $√[{(x-3)(x^2+4)}/{3x^2+4x+5}]$ का अवकलन कीजिए। उदाहरण 31:– $x$ के सापेक्ष $a^x$ का अवकलन कीजिए, जहां $a$ एक धन अचर है। उदाहरण 32:– $x$ के सापेक्ष $x^{sinx}$ का अवकलन कीजिए, जबकि $x>0$ है। उदाहरण 33:– यदि $y^x+x^y+x^x=a^b$ है। तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.5 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.5 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.5 Please Inform any Error. End

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.4 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.4 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.4 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.4 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? निम्नलिखित का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. ${e^x}/{sinx}$ 2. $e^{sin^{-1} x}$ 3. $e^{x^3}$ 4. $sin(tan^{-1} e^x)$ 5. $log(cos e^x)$ 6. $e^x+e^{x^2}+e^{x^3}+e^{x^4}+e^{x^5}$ 7. $√{e^{√x}}, x>0$ 8. $log(logx), x > 1$ 9. ${cosx}/{logx}, x > 0$ 10. $cos(logx+e^x )$ Handwritten Notes | प्रश्नावली 5.4 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | प्रश्नावली 5.4 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.4 (Com...

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