Ajay Sir Math

90

89

88

87

86

85

अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली का समाधान || Class 12th Math  प्रश्न संख्या 1 से 11 तक प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $(3x^2-9x+5)^9$ 2. $sin^3 x+cos^6 x$ 3. $(5x)^{3cosx 2x}$ 4. $sin^{-1}⁡(x√x), 0≤x≤1$. 5. ${cos^{-1} {⁡x/2}}/{√{2x+7}}, -2<x<2$ 6. ${cot}^{-1} ⁡[{√{1+sinx}+√{1-sinx}}/{√{1+sinx}-√{1-sinx}}], 0<x<π/2$ 7. $ (logx)^{logx}, x>1$ 8. $cos⁡(acosx+bsinx)$, किन्हीं अचर $a$ तथा $b$ के लिए। 9. $(sinx-cosx)^{(sinx-cosx)}, π/4 < x<{3π}/4$ 10. $x^x+x^a+a^x+a^a$, किसी नियत $a > 0$ तथा $x > 0$ के लिए। 11. $x^{x^2-3}+(x-3)^{x^2}$ किसी नियत $x> 3$ के लिए। 12. यदि $y=12(1-cosx), x= 10(t-sinx), {-π}/2 < t< π/2$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। 13. यदि $y=sin^{-1}⁡x+sin^{-1}⁡√{1-x^2 }, 0< x< 1$ है तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। 14. यदि $-1 < x < 1$ के लिए $x√{1+y}+y√{1+x}=0$ है तो सिद्ध कीजिए कि : ${dy}/{dx}=-1/{(1+x)}^2$ 15. यदि किसी $c > 0$ के लिए $(x- a)^2+(y- b)^2= c^2$ है तो सिद्ध कीजिए कि: ${[1+({dy...

83

82

81

80

79

78

77

76

75

प्रश्नावली 6.1 1. वृत्त के क्षेत्रफल के परिर्वतन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि (a) $r=3$ cm है (b) $r=4 cm$ है 2. एक घन का आपतन 8 cm$^3$/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसके किनारे की लम्बाई 12 cm है। 3. एक वृत की त्रिज्या समान रूप से 3 cm/s की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए कि वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या 10 cm है। 4. एक परिवर्तनशील घन का किनारा 3 cm/s की दर से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि किनारा 10 cm लंबा है? 5. एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में 5 cm/s की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या 8 cm है तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? 6. एक वृत की त्रिज्या 0.7 cm/s की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि की वृद्धि की दर क्या है जब $r= 4.9$ cm है? 7. एक आयत की लम्बाई $x$, 5 cm/min की दर से घट रही है और चौड़ाई $y$, 4 cm/min की दर से बढ़ रही है। जब $x = 8$ cm और $y = 6$ cm हैं तब आयत के (a) परिमाप (b) क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात की...