5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.1 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.1 all questions UP Board Hindi Medium

Book	NCERT
Class	12th
Subject	Math
Chapter Name	5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
Exercise	5.1
Catagory	Class 12 math notes in Hindi
Medium	Hindi (UP Board)

अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.1 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे?

1. सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3, x=0, x= -3$ तथा $x=5$ पर संतत है।

2. $x=3$ पर फलन $f(x)=2x^2-1$ के सांतत्य की जाँच कीजिए।

3. निम्नलिखित फलनों के सांतत्य की जाँच कीजिए:
(a) $f(x)= x-5$
(b) $f(x)=1/{x-5}, x≠5$
(c) $f(x)={x^2-25}/{x+5}, x≠-5$
(d) $f(x)=|x-5|$

4. सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)= x^n, x= n$ पर संतत है, जहाँ $n$ एक धन पूर्णांक है।

5. क्या $f(x)={■(x, &यदि x≤1@5, &यदि x>1)┤$ द्वारा परिभाषित फलन $f, x=0 x=1$ तथा $x=2$ पर संतत है?

$f$ के सभी असांतत्य के बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि $f$ निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

6. $f(x)={■(2x+3,&यदि x≤2@2x-3, &यदि x>2)┤$

7. $f(x)={■(|x|+3, &यदि x≤-3@-2x, &यदि-3

8. $f(x)={■(|x|/x, &यदि x≠0@0, &यदि x=0)┤$

9. $f(x)={■(x/|x|, &यदि x<0@-1, &यदि x≥0)┤$

10. $f(x)={■(x+1, &यदि x≥1@x^2+1, &यदि x<1)┤$

11. $f(x)={■(x^3-3, &यदि x≤2@2x-3, &यदि x>2)┤$

12. $f(x)={■(x^10-1, &यदि x≤1@x^2, &यदि x>1)┤$

13. क्या
$f(x)={■(x+5, &यदि x≤1@x-5, &यदि x>1)┤$

द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है? फलन $f$ के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ $f$ निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:

14. $f(x)={■(3, &यदि 0≤x≤1@4, &यदि 1

15. $f(x)={■(2x, &यदि x<0@0, &यदि 0≤x≤1@4x, &यदि x>1)┤$

16. $f(x)={■(-2, &यदि x≤-1@2x, &यदि-11)┤$

17. $a और $b$ के उन मानों ज्ञात कीजिए जिनके लिए f(x)={■(ax+1, &यदि x≤3@bx+3, &यदि x>3)┤$ द्वारा परिभाषित फलन $x=3$ पर संतत है।

18. $λ$ के किस मान के लिए
$f(x)={■(λ(x^2-2x), &यदि x≤0@4x+1, &यदि x>0)┤$
द्वारा परिभाषित फलन $x=0$ पर संतत है। $x=1$ पर इसके सांतत्य पर विचार कीजिए।

19. दर्शाइए कि $g(x)= x-[x]$ द्वारा परिभाषित फलन समस्त पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को निरूपित करता है, जो $x$ के बराबर या $x$ से कम है।

20. क्या $f(x)= x^2- sinx+ 5$ द्वारा परिभाषित फलन $x=π$ पर संतत है?

21. निम्नलिखित फलनों के सांतत्य पर विचार कीजिए:
(a) $f(x)=sinx+ cosx$
(b) $f(x)= sinx- cosx$
(c) $f(x)=sinx.cosx$

22. $cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों के सांतत्य पर विचार कीजिए।

23. $f$ के सभी असांतत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ
$f(x)={■(sinx/x, &यदि x<0@x+1, &यदि x≥0)┤$

24. निर्धारित कीजिए कि फलन $f$
$f(x)={■(x^2 sin 1/x, &यदि x≠0@0, &यदि x=0)┤$
द्वारा परिभाषित एक संतत फलन है।

25. $f$ के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ $f$ निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है
$f(x)={■(sinx-cosx, &यदि x≠0@-1, &यदि x=0)┤$

प्रश्न 26 से 29 में के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

26. $f(x)={■((k cosx)/(π-2x), &यदि x≠π/2@3, &यदि x=π/2)┤$
द्वारा परिभाषित फलन $x=π/2$ पर

27. $f(x)={■(kx^2, &यदि x≤2@3, &यदि x>2)┤$
द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर

28. $f(x)={■(kx+1, &यदि x≤π@cosx, &यदि x>π)┤$
द्वारा परिभाषित फलन $x=π$ पर

29. $f(x)={■(kx+1, &यदि x≤5@3x-5, &यदि x>5)┤$
द्वारा परिभाषित फलन $x=5$ पर

30. $a$ तथा $b$ के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि
$f(x)={■(5, &यदि x≤2@ax+b, &यदि 2 द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।

31. दर्शाइए कि $f(x)=cos{(x)^2}$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

32. दर्शाइए कि $f(x)=|cosx|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

33. जाँचिए कि क्या $sin|x|$ एक संतत फलन है।

34. $f(x)=|x|-|x+1|$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

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Handwritten Notes | प्रश्नावली 5.1 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित

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Computer Typed Notes | प्रश्नावली 5.1 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित

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Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.1 (Completely Solved).

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End

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