22 प्रकाश विद्युत प्रभाव न्यूमेरिकल सॉल्यूशन चैप्टर 22 नोट्स हिन्दी में। Numerical Kumar Mittal Physics Class 12.
प्रश्न 7:- वायु में स्थित काँच का एक 'पतला' प्रिज्म प्रकाश-किरण में 4° का अल्पतम विचलन उत्पन्न करता है। यदि इस प्रिज्म को जल में रख दें, तब यह कितना अल्पतम विचलन उत्पन्न करेगा? ($ ang = 3/2 , anw = 4/3 $)
हल:-
अल्पतम विचलन कोण $ δ_m= 4° $
$ n= 1.5 $
$ ang=3/2 $
$ anw=4/3 $
$ wng={ang}/{anw}=(3/2)/(4/3)=9/8 $
$ δ_m=(n-1)A $
$ 4°=(1.5-1)A $
$ 4°=0.5A $
$ A=4/0.5=40/5 $
$ A=8°
जल में रखने पर, $ n= 1.5 $
$ ang=3/2 $
$ anw=4/3 $
$ wng={ang}/{anw}=(3/2)/(4/3)=9/8 $
$ δ_m=(n-1)A $
$ 4°=(1.5-1)A $
$ 4°=0.5A $
$ A=4/0.5=40/5 $
$ A=8°
$ δ_m^'=(n-1)A $
$ =(wng-1)A $
$ =(9/{8-1})8 $
$ =({9-8}/8)8 $
$ =(wng-1)A $
$ =(9/{8-1})8 $
$ =({9-8}/8)8 $
अल्पतम विचलन कोण $δ_m^'=1°$ Ans.
प्रश्न 8:- एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण 60° है। जब प्रकाश-किरण 45° पर प्रिज्म पर आपतित होती है, तो अल्पतम विचलन होता है। अल्पतम विचलन कोण ज्ञात कीजिए।
हल:-
प्रिज्म का अपवर्तक कोण $A=4.5° $
आपतन कोण $ i=45° $
अल्पतम विचलन कोण $ δ_m=? $
$∵ i={A+δ_m}/2 $
$45={60+δ_m}/2 $
$90=60+δ_m $
$90-60=δ_m $
$δ_m=30° $
आपतन कोण $ i=45° $
अल्पतम विचलन कोण $ δ_m=? $
$∵ i={A+δ_m}/2 $
$45={60+δ_m}/2 $
$90=60+δ_m $
$90-60=δ_m $
$δ_m=30° $
अतः अल्पतम विचलन कोण $ δ_m=30°$ Ans.
प्रश्न 9:- एक 90° कोण वाले प्रिज्म के पृष्ठ AB पर एक वर्णीय प्रकाश की किरण चित्रानुसार आपतित होती है। अपवर्तन के पश्चात निर्गत किरण पृष्ठ AC के स्पर्शवत निकलती है। प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए
हल:-
निर्गत प्रकाश किरण AC के स्पर्शवत है। अतः $r_2$ पर बना कोण क्रान्तिक कोण C है। अर्थात $ r_2 = C$ (क्रान्तिक कोण)∆APQ में,
$90°+(90°-r_1 )+(90°-C)=180° $
$270°-r_1-C=180° $
$270°-180°= r_1+C $
$ 90°- C=r_1 $
$ r_1=90°-C ,(1) $
स्नैल के नियम से, $270°-r_1-C=180° $
$270°-180°= r_1+C $
$ 90°- C=r_1 $
$ r_1=90°-C ,(1) $
$ n={sin45°}/{sin(90°-C)} $
$ n={sin45°}/{cosC} $
$ ncosC= sin45° $
$ ncosC=1/√2 $
$ n √(cos^2 C) = 1/√2 $
$ n √(1-sin^2C )=1/√2 $
जबकि क्रान्तिक कोण C की परिभाषा से, $ n={sin45°}/{cosC} $
$ ncosC= sin45° $
$ ncosC=1/√2 $
$ n √(cos^2 C) = 1/√2 $
$ n √(1-sin^2C )=1/√2 $
$ n=1/{sinC}⇒ sinC=1/n $
$ n √(1-(1/n)^2 )=1/{√2} $
$ n √(1-1/n^2 ) = 1/{√2} $
$ n √({n^2-1}/n^2 )= 1/{√2} $
$ n/n √({n^2-1})= 1/{√2} $
$ n^2-1=1/2 $
$ n^2=1/2+1 $
$ n^2=3/2 $
$n=√(3/2)$ Ans.(right answer)
$ n √(1-(1/n)^2 )=1/{√2} $
$ n √(1-1/n^2 ) = 1/{√2} $
$ n √({n^2-1}/n^2 )= 1/{√2} $
$ n/n √({n^2-1})= 1/{√2} $
$ n^2-1=1/2 $
$ n^2=1/2+1 $
$ n^2=3/2 $
$n=√(3/2)$ Ans.(right answer)
प्रश्न 10:- एक प्रिज्म के अपवर्तक तल में 48° के आपतन कोण पर प्रकाश- किरण गिरने पर प्रिज्म की अल्पतम विचलन स्थिति प्राप्त होती है। प्रिज्म-कोण 60° हो, तो अल्पतम विचलन कोण की गणना कीजिए। संकेत : $δ_m=2i-A $
हल:-
प्रिज्म का अपवर्तक कोण $ A=60° $
आपतन कोण $ i=48° $
अल्पतम विचलन कोण $δ_m= ? $
चूंकि आपतन कोण $i={A+δ_m}/2 $
$ 48={60+δ_m}/2 $
$ 48 ×2=60+δ_m $
$ 96-60= δ_m $
$ 36= δ_m $
आपतन कोण $ i=48° $
अल्पतम विचलन कोण $δ_m= ? $
चूंकि आपतन कोण $i={A+δ_m}/2 $
$ 48={60+δ_m}/2 $
$ 48 ×2=60+δ_m $
$ 96-60= δ_m $
$ 36= δ_m $
अतः अल्पतम विचलन कोण $δ_m=36° $ Ans.
प्रश्न 11:- 60° अपवर्तक कोण वाले प्रिज्म का पीले प्रकाश के लिए अपवर्तनांक $√2$ है। अल्पतम विचलन की स्थिति में ज्ञात कीजिए- (i) अल्पतम विचलन कोण (ii) आपतन कोण (iii) अपवर्तन कोण (iv) निर्गत कोण।
हल:-
Solutionप्रश्न 12:- किसी पदार्थ के बैंगनी तथा लाल रंग के प्रकाश के लिए अपवर्तनांक क्रमश: 1.54 तथा 1.51 हैं। यदि इस पदार्थ से बने प्रिज्म का कोण $5°$ हो, तो कोणीय परिक्षेपण ज्ञात कीजिए। संकेत : $θ=(n_v-n_R )A $
हल:-
$ n_V=1.54 $
$ n_R=1.51 $
$ A=5° $
कोणीय परिक्षेपण $ θ= ? $
$ θ=(n_V-n_R )A $
$ θ=(1.54-1.51)5° $
$ θ=0.03×5° $
$ n_R=1.51 $
$ A=5° $
कोणीय परिक्षेपण $ θ= ? $
$ θ=(n_V-n_R )A $
$ θ=(1.54-1.51)5° $
$ θ=0.03×5° $
अतः कोणीय परिक्षेपण $θ= 0.15°$ Ans.
प्रश्न 13:- फ्लिण्ट काँच के लिए बैंगनी एवं लाल रंगों के प्रकाश हेतु अपवर्तनांक क्रमशः 1.632 तथा 1.613 है। प्रिज्म के पदार्थ की विक्षेपण-क्षमता की गणना कीजिए।
हल:-
$ n_V=1.632 ,n_R=1.613 $
विक्षेपण क्षमता $ ω= ? $
$ n_Y={n_V+n_R}/2 $
$ n_Y={1.632+1.613}/2 $
$ n_Y={3.245}/2 $
$ n_Y=1.6225 $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ={1.632-1.613}/{1.622-1} $
$ ={0.019}/{0.622} ={19}/{622} $
$ =0.030 $
विक्षेपण क्षमता $ ω= ? $
$ n_Y={n_V+n_R}/2 $
$ n_Y={1.632+1.613}/2 $
$ n_Y={3.245}/2 $
$ n_Y=1.6225 $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ={1.632-1.613}/{1.622-1} $
$ ={0.019}/{0.622} ={19}/{622} $
$ =0.030 $
अतः पदार्थ की विक्षेपण–क्षमता $ω=0.03° $ Ans.
प्रश्न 14:- फ्लिण्ट काँच के लिए बैंगनी तथा लाल रंगों के प्रकाश के लिए अपवर्तनांक क्रमशः 1.632 तथा 1.610 हैं। काँच के पदार्थ की वर्ण-विक्षेपण क्षमता ज्ञात कीजिए।
हल:-
$ n_V=1.632 ,n_R=1.610 $
विक्षेपण क्षमता $ω= ? $
$ n_Y={n_V+n_R}/2 $
$ n_Y={1.632+1.610}/2 $
$ ={3.242}/2 $
$ n_Y=1.621 $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ={1.632-1.610}/{1.621-1} $
$ ={0.022}/{0.621} ={22}/{621} $
$ =0.035° $
विक्षेपण क्षमता $ω= ? $
$ n_Y={n_V+n_R}/2 $
$ n_Y={1.632+1.610}/2 $
$ ={3.242}/2 $
$ n_Y=1.621 $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ={1.632-1.610}/{1.621-1} $
$ ={0.022}/{0.621} ={22}/{621} $
$ =0.035° $
अतः पदार्थ की वर्ण–विक्षेपण क्षमता $ω=0.035°$ Ans.
प्रश्न 15:- एक प्रिज्म, जिसका अपवर्तक कोण 60° है, नीले, लाल तथा पीले प्रकाश के लिये अल्पतम विचलन कोण क्रमश: 53°, 51° तथा 52° हैं। प्रिज्म के पदार्थ की परिक्षेपण-क्षमता क्या है?
हल:-
$ A=60° $
$ δ_B=53°,δ_R=51°,δ_Y=52° $
विक्षेपण क्षमता $ ω= ? $
$ ω={δ_B-δ_R}/δ_Y ={53°-51°}/2 $
$ ω=2/{52}=1/{26} $
$ δ_B=53°,δ_R=51°,δ_Y=52° $
विक्षेपण क्षमता $ ω= ? $
$ ω={δ_B-δ_R}/δ_Y ={53°-51°}/2 $
$ ω=2/{52}=1/{26} $
अतः विक्षेपण क्षमता $ω=0.0385$ Ans.
प्रश्न 16:- फ्लिण्ट काँच के लिए बैंगनी, पीले तथा लाल रंगों के प्रकाश के लिए अपवर्तनांक क्रमशः 1.632, 1.620 तथा 1.613 हैं। फ्लिण्ट काँच के पदार्थ की विक्षेपण क्षमता ज्ञात कीजिए।
हल:-
$ n_V=1.632 , $
$ n_Y=1.620 $
$ n_R=1.613 $
विक्षेपण क्षमता $ω= ? $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ={1.632-1.613}/{1.620-1} $
$ ={0.019}/{0.620} ={19}/{620} $
$ =0.030 $
$ n_Y=1.620 $
$ n_R=1.613 $
विक्षेपण क्षमता $ω= ? $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ={1.632-1.613}/{1.620-1} $
$ ={0.019}/{0.620} ={19}/{620} $
$ =0.030 $
अतः विक्षेपण क्षमता ω=0.0306° Ans.
प्रश्न 17:- एक पतले प्रिज्म के पदार्थ के लिए लाल एवं बैंगनी रंगों के अपवर्तनांक 1.61 एवं 1.65 हैं। पदार्थ की परिक्षेपण-क्षमता 0.08 है। प्रकाश के पीले रंग के लिए प्रिज्म का विचलन कोण 5.0° है। प्रिज्म-कोण की गणना कीजिए।
हल:-
$ n_R=1.61,n_V=1.632,δ_Y=5° $
प्रिज्म–कोण $ A= ? $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ω={(n_V-n_R)A}/{(n_Y-1)A} $
$ ω={(n_V-n_R)A}/δ_Y $
$ 0.08={(1.65-1.61)A}/{5 0.40}=0.04A $
$ A={0.40}/{0.04}=40/4 $
प्रिज्म–कोण $ A= ? $
$ ω={n_V-n_R}/{n_Y-1} $
$ ω={(n_V-n_R)A}/{(n_Y-1)A} $
$ ω={(n_V-n_R)A}/δ_Y $
$ 0.08={(1.65-1.61)A}/{5 0.40}=0.04A $
$ A={0.40}/{0.04}=40/4 $
अतः प्रिज्म-कोण $A= 10°$ Ans.
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