18 तरंग प्रकाशिकी तथा हाईगेंस का सिद्धान्त न्यूमेरिकल सॉल्यूशन चैप्टर 18 नोट्स हिन्दी में। Numerical Kumar Mittal Physics Class 12.
18 तरंग प्रकाशिकी तथा हाईगेन्स का सिद्धान्त न्यूमेरिकल सॉल्यूशन चैप्टर 18 नोट्स हिन्दी में। Numerical Kumar Mittal Physics Class 12.
प्रश्न 1:- वायु में प्रकाश की चाल $3×10^8$ मीटर/सेकण्ड है। यदि काँच का अपवर्तनांक 1.5 हो, तो काँच में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: $2×10^8$ मीटर/सेकण्ड ।
प्रश्न 2:- हीरे का अपवर्तनांक 2.0 है। हीरे में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: $1.5×10^8$ मीटर/सेकण्ड ।
प्रश्न 3:- उस पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है जिसमें प्रकाश की चाल $2.3×10^8$ मीटर/सेकण्ड है?
उत्तर : 1.3.
प्रश्न 4:- काँच और जल के निरपेक्ष अपवर्तनांक 3/2 तथा 4/3 हैं। काँच तथा जल में प्रकाश की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 8 : 9
प्रश्न 5:- जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक 1.125 है। यदि काँच में प्रकाश की चाल $2×10^8$ मीटर/सेकण्ड है, तो जल में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर : $2.25×10^8$ मीटर/सेकण्ड ।
प्रश्न 6:- दो पारदर्शी माध्यमों A व B की पट्टियों की मोटाइयों का अनुपात 6 : 4 है। यदि दोनों में प्रकाश को गुजरने में समान समय लगता है, तो A के सापेक्ष B का अपवर्तनांक क्या है?
उत्तर : 1.5.
प्रश्न 7:- 1850 Å के पराबैंगनी प्रकाश की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
संकेत : आवृत्ति $ν= c∕λ$ जहाँ $c=3×10^8$ मीटर/सेकण्ड तथा $λ$ मीटर में है। $1Å =3×10^10$ मीटर।
उत्तर : $1.62×10^15$ सेकेंड$^(-1)$
प्रश्न 8:- किसी एक वर्ण के प्रकाश के लिए वायु में तरंगदैर्ध्य $6000 Å$ है। जल में इसी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $4500 Å$ है। ज्ञात कीजिए : (i) प्रकाश की आवृत्ति तथा (ii) जल में प्रकाश की चाल।
उत्तर : (i) $5×10^14$ प्रति सेकण्ड,
(ii) $2.25×10^8$ मीटर/सेकण्ड।
प्रश्न 9:- वायु में सोडियम के पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $5890 Å$ है। (i) इसकी आवृत्ति क्या है ? (ii) इसकी उस काँच में तरंगदैर्ध्य क्या है जिसका अपवर्तनांक 1.5 है? (iii) भाग (i) तथा (ii) के परिणामों से काँच में इसकी चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर : (i) $5.1×10^14$ प्रति सेकण्ड, (ii) $3927 Å$ ,
(iii) $2×10^8$ मीटर/सेकण्ड।
प्रश्न 10:- एकवर्णी प्रकाश की किरण जिसकी तरंगदैर्ध्य $5000 Å$ है, 1.5 अपवर्तनांक के माध्यम में प्रवेश करती है। अपवर्तित किरण की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 3333.3 Å.
प्रश्न 11:- निर्वात् में किसी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $4800 Å$ है। जल में इसकी तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए। जल का अपवर्तनांक 4/3 है।
उत्तर : 3600 Å.
प्रश्न 12:- 10 किलोमीटर लम्बे किसी द्रव स्तम्भ को पार करने में प्रकाश को कितना समय लगेगा? द्रव का अपवर्तनांक 4/3 है।
उत्तर : 4.4×10^(-5) सेकण्ड।
प्रश्न 13:- 6000Å तरंगदैर्ध्य का एकवर्णीय प्रकाश वायु से काँच (अपवर्तनांक = 1.5) की सतह पर आपतित होता है। इसके (i) परावर्तित प्रकाश तथा (ii) अपवर्तित प्रकाश में प्रत्येक की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति एवं चाल ज्ञात कीजिए।
संकेत : (i) परावर्तित प्रकाश में : तरंगदैर्ध्य, $λ= 6000Å$ चाल, $c=3×10^8$ मी/से आवृत्ति, $ν=c/λ=5×10^14$ हर्ट्स।
(ii) अपवर्तित प्रकाश में : तरंगदैर्ध्य, $λ=6000/1.5= 4000Å$ चाल, $v={3×10^8}/1.5=2×{10}^8$ मी/से आवृत्ति, ν=5×10^{14} हर्ट्स।
प्रश्न 1 : वायु में प्रकाश की चाल $3×10^8$ मीटर/सेकण्ड है। यदि काँच का अपवर्तनांक 1.5 हो, तो काँच में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
हल:-
वायु में प्रकाश की चाल $c = 3×10^8 $काँच का अपवर्तनांक $n = 1.5 $
काँच में प्रकाश की चाल $v_g= ? $
$ v_g=c/n={3×10^8}/1.5 $
$ =30/15×10^8 $
$ =2×10^8 m⁄s $
अतः काँच में प्रकाश की चाल $v_g =2×{10}^8$ m⁄s Ans.
प्रश्न 2:- हीरे का अपवर्तनांक $2.0$ है। हीरे में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
हल:
वायु में प्रकाश की चाल $c = 3×10^8 $काँच का अपवर्तनांक $n = 2 $
काँच में प्रकाश की चाल $v_d= ? $
$ v_d=c/n={3×10^8}/2 $
$ ={30}/{15}×10^8 $
$ =1.5×10^8 m⁄s $
अतः हीरे में प्रकाश की चाल $v_g =1.5×{10}^8$ m⁄s Ans.
प्रश्न 3:- उस पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है जिसमें प्रकाश की चाल $2.3×10^8$ मीटर/सेकण्ड है?
हल:—
वायु में प्रकाश की चाल $c = 3×10^8 m⁄s $माध्यम में प्रकाश की चाल $v_m =2.3×10^8 $ m∕s
काँच का अपवर्तनांक $n = ? $
$ n=c/{v_m}={3×10^8}/{2.3×10^8} $
$ =30/25=1.3 $
अतः उस पदार्थ का अपवर्तनांक $n =1.3$ Ans.
प्रश्न 4:- काँच और जल के निरपेक्ष अपवर्तनांक 3/2 तथा 4/3 हैं। काँच तथा जल में प्रकाश की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:-
हल कांच का अपवर्तनांक $ang=3/2 $जल का अपवर्तनांक $anw=4/3 $
काँच तथा जल में प्रकाश की चालों का अनुपात $= ? $
माना कांच में प्रकाश की चाल $v_g$ तथा जल में चाल $v_w$ है।
$ ∴ v_g=c/{ang} $ तथा $v_w=c/{anw} $
$ ∴v_g/v_w ={c⁄{ang}}/{c⁄{anw}} $
$ ={anw}/{ang}={4/3}/{3/2}={4×2}/{3×3} $
$ v_g/v_w =8/9 $
$ v_g ∶ v_w=8∶9 $
अतः काँच तथा जल में प्रकाश की चालों का अनुपात $ =8∶9 $ Ans.
प्रश्न 5:- जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक $1.125$ है। यदि काँच में प्रकाश की चाल $2×10^8$ मीटर/सेकण्ड है, तो जल में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
हल:-
जल के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक $wng=1.125 $कांच में प्रकाश की चाल $= v_g $
जल में प्रकाश की चाल $= v_w $
$ ∴ v_w= v_g× wng $
$ =3×10^8× 1.125 $
$ =2.250×10^8 $
$ =2.25×10^8 $ m⁄s
अतः जल में प्रकाश की चाल $v_w =2.25×10^8$ m⁄s Ans.
प्रश्न 6:- दो पारदर्शी माध्यमों $A$ व $B$ की पट्टियों की मोटाइयों का अनुपात $6 : 4$ है। यदि दोनों में प्रकाश को गुजरने में समान समय लगता है, तो $A$ के सापेक्ष $B$ का अपवर्तनांक क्या है?
हल:-
माना माध्यम $A$ व $B$ की पट्टियों की मोटाई क्रमशः $x_1$ व $x_2$ हैं।चूंकि माध्यमों A व B की पट्टियों की मोटाइयों का अनुपात $ = 6 : 4 $
$ ∴x_1/x_2 =6/4 $
$ t= x_1/v_A ,(1) $
$ t= x_2/v_B ,(2) $
$ x_1/x_2 =v_A/v_B ,(3) $
अब $n_A=c/v_A$ तथा $n_B=c/v_B $
$ n_A/n_B =(c/v_A )/(c/v_B )=(c×v_B)/(v_A× c)=v_B/v_A $
या $n_A/n_B = v_B/v_A $
या $n_B/n_A = v_A/v_B ,(4) $
$ 6/4=v_A/v_B =AnB $
$ AnB=6/4=1.5 $
अतः $A$ के सापेक्ष $B$ का अपवर्तनांक $= 1.5$ Ans.
प्रश्न 7:- $1850 Å$ के पराबैंगनी प्रकाश की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
संकेत : आवृत्ति $ν= c∕λ$ जहाँ $c=3×10^8$ मीटर/सेकण्ड तथा $λ$ मीटर में है। $1Å =3×10^10$ मीटर।
हल:-
पराबैगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $λ=1850 Å $$ ∴ν=c/λ={3×10^10}/{1850×10^{-10}} $
$ ={3000/1850}×{10^5×10^10} $
$ =1.62×{10^15} $
अतः पराबैगनी प्रकाश की आवृत्ति $ν=1.62×{10}^{15}$ हर्ट्ज Ans.
प्रश्न 8:- किसी एक वर्ण के प्रकाश के लिए वायु में तरंगदैर्ध्य $6000 Å$ है। जल में इसी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $4500 Å$ है। ज्ञात कीजिए : (i) प्रकाश की आवृत्ति तथा (ii) जल में प्रकाश की चाल।
हल:-
वायु में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ $λ_a=6000Å=6000×10^{-10} $ mजल में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $λ_w=4500Å=4500×10^{-10} $ m
(i) प्रकाश की आवृत्ति $ν= ?$
(ii) जल में प्रकाश की चाल $ v_w= ? $
(i) प्रकाश की आवृत्ति $ ν=c/λ_a $
$ ={30000×10^4}/{6000×10^{-10}} $
$ ={5×10^4}×{10^10} $ प्रति सेकेंड
$ =5×{10^14} $ प्रति सेकेंड
अतः प्रकाश की आवृत्ति $ν=5×{10}^{14}$ प्रति सेकेंड Ans.
(ii) जल में प्रकाश की चाल $ v_w= ? $$ λ_a/λ_w =(c/ν)/(v_w/ν) $
$ λ_a/λ_w =c/v_w $
$ v_w={c×λ_w}/λ_a $
$ v_w={3×10^8×4500×10^{-10}}/{6000×10^{-10}} $
$ v_w= {9/4} ×{10^8} $
$ v_w=2.25×10^8 $ m⁄s $
अतः जल में प्रकाश की चाल $ v_w=2.25×10^8$ m⁄s Ans.
प्रश्न 9:- वायु में सोडियम के पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $5890 Å$ है। (i) इसकी आवृत्ति क्या है ? (ii) इसकी उस काँच में तरंगदैर्ध्य क्या है जिसका अपवर्तनांक 1.5 है? (iii) भाग (i) तथा (ii) के परिणामों से काँच में इसकी चाल ज्ञात कीजिए।
हल:-
पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ λ_Y=5890Å=5890×10^{-10} m $कांच का अपवर्तनांक $ n=1.5 $
(i) प्रकाश की आवृत्ति $ ν= ? $
$ ∴ν= c/λ_a ={3×10^8}/{5890×10^{-10}} $
$ ν={30000×10^4}/{5890×10^{-10}} $
$ =5.09×10^4×10^10 $
$ = 5.1×10^14 s^{-1} $
अतः प्रकाश की आवृत्ति ν= $ 5.1×10^{14} s^{-1} $ Ans.
(ii) कांच में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $λ_g= ? $$ ∴λ_g=λ_a/n=5890Å/1.5=58900/15 Å $
$ λ_g= 3926.6Å =3927Å $
अतः कांच में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $λ_g= 3927Å$ Ans.
(iii) कांच में प्रकाश की चाल $ v_g= ? $$ ∴ v_g=νλ_g $
$ v_g=5.1×10^14×3927×10^{-10} $
$ v_g= 20027.7×10^4 $
$ v_g= 2.00277×10^8 $
$ v_g= 2×10^8 $ m⁄s
अतः कांच में प्रकाश की चाल $2×10^8$ m⁄s Ans.
प्रश्न 10:- एकवर्णी प्रकाश की किरण जिसकी तरंगदैर्ध्य $5000Å$ है, $1.5$ अपवर्तनांक के माध्यम में प्रवेश करती है। अपवर्तित किरण की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए।
हल:-
एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ λ_a=5000Å $माध्यम का अपवर्तनांक $n = 1.5 $
अपवर्तित किरण की तरंगदैर्ध्य $λ_m= ? $
$ λ_m=λ_a/n=5000Å/1.5=50000Å/15 $
$ λ_m= 3333.3Å $
अतः अपवर्तित किरण की तरंगदैर्ध्य $ λ_m= 3333.3Å $ Ans.
प्रश्न 11:- निर्वात् में किसी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ 4800 Å $ है। जल में इसकी तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए। जल का अपवर्तनांक 4/3 है।
हल:-
निर्वात में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ λ_a= 4800 Å $∵ जल का अपवर्तनांक $ n=4/3 $
$ λ_w=λ_a/n={4800 Å}/{4/3} $
$ λ_w={3×4800 Å}/4 ={3×1200 Å}/1 λ_w=3600Å $
अतः जल में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ λ_w=3600Å $ Ans.
प्रश्न 12:- 10 किलोमीटर लम्बे किसी द्रव स्तम्भ को पार करने में प्रकाश को कितना समय लगेगा? द्रव का अपवर्तनांक 4/3 है।
हल:-
द्रव का अपवर्तनांक $ n_w=4/3 $
समय $ t= ? $
∵ चाल =दूरी/समय
∴समय= दूरी/चाल
माना द्रव में प्रकाश की चाल $v_w$ है।
$ t={10×10^3}/v_w ,(1) $
$ anw=c/v_w $
$ v_w=c/{anw}={3×10^8}/{4/3} $
$ ={3×3×10^8}/4 $
$ ={9×10^8}/4 $
$ v_w=2.25×10^8 $ m⁄s
$ ={1000}/{225} ×10^3×10^{-8} $
$ t= 4.44×10^{-5} s $
अतः प्रकाश को द्रव स्तम्भ पार करने में लगा समय $t= 4.44×10^{-5}$ सेकण्ड। Ans.
प्रश्न 13:- $6000Å$ तरंगदैर्ध्य का एकवर्णीय प्रकाश वायु से काँच (अपवर्तनांक = 1.5) की सतह पर आपतित होता है। इसके (i) परावर्तित प्रकाश तथा (ii) अपवर्तित प्रकाश में प्रत्येक की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति एवं चाल ज्ञात कीजिए।
संकेत : (i) परावर्तित प्रकाश में : तरंगदैर्ध्य, $λ= 6000Å$ चाल, $c=3×10^8$ मी/से आवृत्ति, $ν=c/λ=5×10^14 $ हर्ट्स।
(ii) अपवर्तित प्रकाश में : तरंगदैर्ध्य, $λ=6000/1.5= 4000Å$ चाल, $v={3×10^8}/1.5=2×10^8 $ मी/से आवृत्ति, $ν=5×10^14 $ हर्ट्स
हल:-
दिया है – आपतित एकवर्णीय प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ λ=6000Å=6×10^{-7} m $अपवर्तनांक $n=μ=1.5 $
आपतित प्रकाश की चाल $ c=3×10^8 $ m⁄s
(i) परावर्तित प्रकाश में :
चूंकि परावर्तन की घटना में माध्यम नहीं बदलता है। अतः प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और चाल नहीं बदलती है।
परावर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $λ=6000Å $
परावर्तित प्रकाश की चाल $c=3×10^8 $ m⁄s
परावर्तित प्रकाश की आवृत्ति $ν=c/λ={3×10^8 m⁄s}/{6×10^{-7}} m $
$ ={30×10^7}/{6×10^{-7}}= 5×10^14 $ हर्ट्स
अतः परावर्तित प्रकाश में तरंगदैर्ध्य $λ=6000Å$ , आवृत्ति $ν= 5×10^14$ हर्ट्स एवं चाल $c=3×10^8 $ m⁄s
(ii) अपवर्तित प्रकाश में :चूंकि अपवर्तित की घटना में माध्यम बदलता है। अतः प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और चाल बदल जाती है जबकि आवृत्ति नहीं बदलती है।
$ ={6000Å}/{1.5} $
$ ={60000Å}/{15} $
$ =4000Å $
$ ={3×10^8 m⁄s}/{1.5} $
$ ={30×10^8 m⁄s}/{15} $
$ = 2×10^8 $
m⁄s
अतः अपवर्तित प्रकाश में तरंगदैर्ध्य $λ=4000Å$ , आवृत्ति $ν= 5×10^14$ हर्ट्स एवं चाल $c=2×10^8 $ m⁄s Ans.
~~ End ~~
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