13 प्रकाश का परावर्तन तथा अपवर्तन न्यूमेरिकल सॉल्यूशन चैप्टर 13 नोट्स हिन्दी में। Numerical Kumar Mittal Physics Class 12.
13 प्रकाश का परावर्तन तथा अपवर्तन न्यूमेरिकल सॉल्यूशन चैप्टर 13 नोट्स हिन्दी में। Numerical Kumar Mittal Physics Class 12.
प्रश्न 1:- 24 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण के सामने 3 सेमी की दूरी पर एक मोमबत्ती रखी है। मोमबत्ती के प्रतिबिम्ब की स्थिति ज्ञात कीजिए।
उत्तर 4 सेमी, दर्पण के पीछे।
प्रश्न 2:- 2 सेमी ऊंचाई की एक वस्तु अवतल दर्पण से 16 सेमी की दूरी पर रखी है। दर्पण द्वारा इसका वास्तविक प्रतिबिम्ब 3 सेमी ऊँचा बनता है। ज्ञात कीजिए: (i) दर्पण की फोकस दूरी तथा (ii) प्रतिबिम्ब की स्थिति।
उत्तर : (i) 9.6 सेमी (ii) 24 सेमी दर्पण के सामने ।
प्रश्न 3:- एक अवतल दर्पण अपने से 10 सेमी की दूरी पर रखी वस्तु का तीन गुना बड़ा वास्तविक प्रतिबिम्ब बनाता है। दर्पण की वक्रता- त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 15 सेमी।
प्रश्न 4:- एक 3 सेमी ऊँची वस्तु 15 सेमी फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी है। दर्पण से कितनी दूरी पर परदा रखा जाये, ताकि परदे पर इसका चमकीला प्रतिबिम्ब बने? प्रतिबिम्ब की प्रकृति तथा आकार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : दर्पण के सामने 60 सेमी की दूरी पर, आकार 9 सेमी, वास्तविक तथा उल्टा।
प्रश्न 5:- एक गाड़ी में पीछे का क्षेत्र देखने के लिए एक 2 मीटर वक्रता- त्रिज्या का उत्तल दर्पण लगा है। यदि बस दर्पण से 6 मीटर की दूरी पर हो, तो बस के प्रतिबिम्ब की स्थिति, प्रकृति का आकार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : प्रतिविम्ब दर्पण के पीछे 0.86 मीटर दूर बनता है, प्रतिबिम्ब आभासी, सीधा तथा बस के आकार का 0.14 गुना है।
प्रश्न 6:- 5 सेमी ऊँची वस्तु 30 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी है। प्रतिबिम्ब की स्थिति, प्रकृति तथा आकार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : दर्पण के पीछे 8.6 सेमी की दूरी पर, आकार 2.15 सेमी, प्रतिबिम्ब सीधा तथा आभासी है।
प्रश्न 7:- वायु में 500 नैनोमीटर तरंगदैर्ध्य का प्रकाश-पूँज अपवर्तनांक 1.5 की प्लेट में प्रवेश करता है। काँच में (i) चाल, (ii) आवृत्ति तथा (iii) तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर : (i) v=2×(10^8 मी)⁄से, (ii) v=6× 10^14 हर्ट्ज, (iii) λ=3.33×10^(-7) मीटर।
प्रश्न 8:- वायु के सापेक्ष काँच एवं जल का अपवर्तनांक क्रमश: 3/2 एवं 4/3 है। जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:- 9/8
प्रश्न 9:- काँच तथा हीरे के अपवर्तनांक क्रमशः 1.5 तथा 2.4 है। (i) काँच तथा हीरे में प्रकाश की चाल का मान ज्ञात कीजि (ii) हीरे का काँच के सापेक्ष अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। (iii) परम अपवर्तनांक से आप क्या समझते है?
उत्तर : (i) 2.0×108 मी⁄से,1.25×10 मी/से (ii) 1.6, (iii) माध्यम का परम अपवर्तनांक =c/v
उत्तर : (i) 2.0×108 मी⁄से,1.25×10 मी/से (ii) 1.6, (iii) माध्यम का परम अपवर्तनांक =c/v
जहाँ c प्रकाश की निर्वात् में चाल है तथा v माध्यम में चाल है।
प्रश्न 10:- किसी माध्यम में प्रकाश का वेग 1.5×108 मी/से है। इम माध्यम से हवा में जाने वाली किरण के लिए क्रान्तिक कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 30°
प्रश्न 1:- 24 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण के सामने 3 सेमी की दूरी पर एक मोमबत्ती रखी है। मोमबत्ती के प्रतिबिम्ब की स्थिति ज्ञात कीजिए।
हल:- अवतल दर्पण के लिए —
वस्तु की दूरी $u = - 3$ cm
मोमबत्ती के प्रतिबिंब की स्थिति $v = ?$
$R= -24$ cm
$f=R/2={ -24}/2= {-12} $ $u= {-3}cm$
$v=?$
$ 1/f=1/v+1/u $
$ 1/{-12}= 1/v+1/{-3} $
$ 1/{-12}=1/v-1/3 $
$ 1/{-12}+1/3=1/v $
$ {-1+4}/12=1/v $
$ 3/{12}=1/v $
$ 1/4=1/v $
$ v=4 $ cm
मोमबत्ती के प्रतिबिंब की स्थिति v =4 cm अवतल दर्पण के पीछे आभाषी व सीधा।
प्रश्न 2:- 2 सेमी ऊंचाई की एक वस्तु अवतल दर्पण से 16 सेमी की दूरी पर रखी है। दर्पण द्वारा इसका वास्तविक प्रतिबिम्ब 3 सेमी ऊँचा बनता है। ज्ञात कीजिए: (i) दर्पण की फोकस दूरी तथा (ii) प्रतिबिम्ब की स्थिति।
उत्तर : (i) 9.6 सेमी (ii) 24 सेमी दर्पण के सामने ।हल:- अवतल दर्पण के लिए —
वस्तु की दूरी $u = - 16$ cm
प्रतिबिंब की ऊंचाई $I = -3$ cm
दर्पण को फोकस दूरी $f = ? $
प्रतिबिंब की स्थिति $v = ? $
$ {-3}/2={-v}/{-16} $
$2v=-48 $
$v={-48}/2 $
$v=-24 cm $
प्रतिबिंब की स्थिति = 24 सेमी दर्पण के सामने Ans.
दर्पण के सूत्र से —$ 1/f= 1/{-24}+1/{-16} $
$ 1/f={-2-3}/48 $
$ 1/f={-5}/48 $
$f= -{48}/5 $
$f=-{9.6} $ cm Ans.
प्रश्न 3:- एक अवतल दर्पण अपने से 10 सेमी की दूरी पर रखी वस्तु का तीन गुना बड़ा वास्तविक प्रतिबिम्ब बनाता है। दर्पण की वक्रता- त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 15 सेमी।हल:- अवतल दर्पण के लिए —
वस्तु की दूरी $u = - 10$ cm
प्रतिबिंब की ऊंचाई $I = -3x $ cm
दर्पण की वक्रता त्रिज्या $R = ?$
$ {-3x}/x={-v}/{-10} $
$-3=v/10 $
$v=-30 $ cm
$ 1/f= 1/{-30}+1/{-10} $
$ 1/f={-1-3}/{30} $
$ 1/f={-4}/{30} $
$f= {-30}/4 $
$R=2f $
$R=2×{-30/4}$
$R= -15$
एक अतः दर्पण की वक्रता त्रिज्या = 15 सेमी। Ans.
प्रश्न 4:- एक 3 सेमी ऊँची वस्तु 15 सेमी फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी है। दर्पण से कितनी दूरी पर परदा रखा जाये, ताकि परदे पर इसका चमकीला प्रतिबिम्ब बने? प्रतिबिम्ब की प्रकृति तथा आकार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : दर्पण के सामने 60 सेमी की दूरी पर, आकार 9 सेमी, वास्तविक तथा उल्टा।हल:- अवतल दर्पण के लिए —
फोकस दूरी $f = -15 $cm
वस्तु की दूरी $u = -20$ cm
प्रतिबिंब की स्थिति $v = ?$
प्रतिबिंब का आकार $I = ?$
$ 1/{-15}= 1/v+1/{-20} $
$ 1/{-15} = 1/v-1/{20} $
$ 1/{-15}+1/20 =1/v $
$ {-4+3}/60=1/v $
$ {-1}/60=1/v $
$v= -60 $ cm
प्रतिबिंब का आकार I = 9 सेमी Ans.
प्रश्न 5:- एक गाड़ी में पीछे का क्षेत्र देखने के लिए एक 2 मीटर वक्रता- त्रिज्या का उत्तल दर्पण लगा है। यदि बस दर्पण से 6 मीटर की दूरी पर हो, तो बस के प्रतिबिम्ब की स्थिति, प्रकृति का आकार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : प्रतिविम्ब दर्पण के पीछे 0.86 मीटर दूर बनता है, प्रतिबिम्ब आभासी, सीधा तथा बस के आकार का 0.14 गुना है।हल:- उत्तल दर्पण के लिए —
अतः फोकस दूरी $f=R/2= 2/2=1$m
दर्पण से बस की दूरी $u = -6$ m
बस के प्रतिबिंब की स्थिति $v = ?$
प्रतिबिंब का आकार $I = ?$
$ 1/1= 1/v+1/{-6} $
$ 1/1= 1/v-1/6 $
$ 1/1+1/6 =1/v $
$ {6+1}/6=1/v $
$ 7/6=1/v $
$ v=6/7 $
$v=0.85m$
प्रतिबिंब की स्थिति $v = 0.85$ सेमी दर्पण के पीछे Ans.
आवर्धन के सूत्र से —$m=-{6/7}/{-6} $
$m=6/42=0.14$
प्रतिबिंब का आकार $I = 0.14$ गुना
अतः प्रतिबिम्ब आभासी, सीधा तथा बस के आकार का 0.14 गुना है। Ans.
प्रश्न 6:- 5 सेमी ऊँची वस्तु 30 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी है। प्रतिबिम्ब की स्थिति, प्रकृति तथा आकार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : दर्पण के पीछे 8.6 सेमी की दूरी पर, आकार 2.15 सेमी, प्रतिबिम्ब सीधा तथा आभासी है।हल:- उत्तल दर्पण के लिए —
वक्रता त्रिज्या $R = 30$ सेमी
अतः फोकस दूरी $f=R/2= 30/2=15$ cm
वस्तु की दूरी $u = -20$ cm
प्रतिबिम्ब की स्थिति $v$, प्रकृति तथा आकार $I = ?$
$ 1/15= 1/v+1/{-20} $
$ 1/15= 1/v-1/{20} $
$ 1/15+1/20 =1/v $
$ {4+3}/60=1/v $
$ 7/60=1/v $
$v=60/7 $
$v=8.57=8.6$ cm
प्रतिबिंब की स्थिति $v = 8.6$ सेमी दर्पण के पीछे आभासी तथा सीधा Ans.
आवर्धन के सूत्र से —$ I/5=-{60/7}/{-20} $
$ I/5=60/{7×20) $
$ I/5=3/7 I=15/7 $
$I=2.14$
प्रतिबिंब का आकार $I = 2.14$ गुना Ans.
प्रश्न 7:- वायु में 500 नैनोमीटर तरंगदैर्ध्य का प्रकाश-पूँज अपवर्तनांक 1.5 की प्लेट में प्रवेश करता है। काँच में (i) चाल, (ii) आवृत्ति तथा (iii) तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर : (i) $v=2×{10^8} $ मी⁄से, (ii) $ v=6× 10^14 $ हर्ट्ज, (iii) $λ=3.33×10^{-7} $ मीटर।हल:- तरंगदैर्ध्य $λ=500$ नैनोमीटर=$500×10^{-9} m=5×10^{-7} $
अपवर्तनांक $ n= 1.5 $
(i) काँच में चाल $ v_g=?$
(ii) आवृत्ति $ ν=?$
(iii) तरंगदैर्ध्य $ λ_g=?$
(iv) काँच में चाल $ v_g $ है।
$v_g={3×10^8}/1.5 $
$ v_g=2×10^8 $ Ans.
(ii) आवृत्ति $ ν=?$$={30×10^7×10^7}/5 $
$ =6×10^14 $Ans.
(iii) माना कांच में तरंगदैर्ध्य $ λ_{g} $ है।$λ_g=λ/n={5×10^{-7}}/1.5={50×10^{-7}}/15 =3.33×10^{-7}$ Ans.
प्रश्न 8:- वायु के सापेक्ष काँच एवं जल का अपवर्तनांक क्रमश: 3/2 एवं 4/3 है। जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक ज्ञात
उत्तर:- $ 9/8$हल:- अवतल दर्पण के लिए —
हल:- $ ang =3/2 $वायु के सापेक्ष जल का अपवर्तनांक $ anw =4/3 $
जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक $ wng = ?$
$ anw =v_a/v_w $
$ wng = ang / anw $
$ wng ={3/2}/{4/3}={3×3}/{2×4 }=9/8 $
जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक $ (wng) =9/8 $ Ans.
प्रश्न 9:- काँच तथा हीरे के अपवर्तनांक क्रमशः 1.5 तथा 2.4 है। (i) काँच तथा हीरे में प्रकाश की चाल का मान ज्ञात कीजि (ii) हीरे का काँच के सापेक्ष अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। (iii) परम अपवर्तनांक से आप क्या समझते है?
उत्तर : (i) $ 2.0×10^8$ मी⁄से,$1.25×10$ मी/से (ii) 1.6, (iii) माध्यम का परम अपवर्तनांक $=c/v $जहाँ c प्रकाश की निर्वात् में चाल है तथा v माध्यम में चाल है। हल:- वायु के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक $ ang =1.5 $
वायु के सापेक्ष हीरे का अपवर्तनांक $ and =2.4$
(i) काँच तथा हीरे में प्रकाश की चाल का मान =?
काँच का अपवर्तनांक=(निर्वात में प्रकाश की चाल)/(काँच में प्रकाश की चाल)
$ v_g={3×10^8}/1.5 $
$ v_g={30×10^8}/15 $
$ v_g=2×{10^8} m⁄s $
काँच में प्रकाश की चाल $=2×{10^8} m⁄s $ Ans.
हीरे का अपवर्तनांक=(निर्वात में प्रकाश की चाल)/(हीरे में प्रकाश की चाल)$ v_D={3×10^8}/2.4 $
$ v_D={30×10^8}/24 $
$ v_D=1.25×{10^8} m⁄s $
हीरे में प्रकाश की चाल $=1.25×{10^8} m⁄s $ Ans.
(ii) हीरे का काँच के सापेक्ष अपवर्तनांक $ gnd =?$वायु के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक $ ang =1.5$
वायु के सापेक्ष हीरे का अपवर्तनांक $ and =2.4 $
हीरे का काँच के सापेक्ष अपवर्तनांक $ gnd = and / ang $
$ gna =24/15 $
$ gna =8/5=1.6$
$ gna =1.6$
हीरे का काँच के सापेक्ष अपवर्तनांक $ = 1.6$ Ans.
प्रश्न 10:- किसी माध्यम में प्रकाश का वेग $1.5×10^8 $ मी/से है। इस माध्यम से हवा में जाने वाली किरण के लिए क्रान्तिक कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 30° हल:- दिया है, $v=1.5×10^8 ($ मीटर)⁄सेकंडमाना क्रान्तिक कोण $C$ है।
या $C=sin^{-1}{(1/n)}$
$C=sin^{-1}{1/(c∕v )}$
$C=sin^{-1}v/{c}$
$C=sin^{-1}{(1.5×10^8)}/{3×10^8}$
$C=sin^{-1}{(1/2)}$
$C=30° $ Ans.
~~ End ~~
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