14 प्रकाश का गोलीय पृष्ठों पर अपवर्तन तथा लेंस न्यूमेरिकल सॉल्यूशन चैप्टर 14 नोट्स हिन्दी में। Numerical Kumar Mittal Physics Class 12.

प्रश्न 1:-1. काँच के 4.0 सेमी व्यास के एक ठोस के गोले के भीतर वायु का बुलबुला गोले के पृष्ठ से 1.2 सेमी की दूरी पर स्थित है। गोले के व्यास के अनुदिश बुलबुले के प्रतिबिम्ब की स्थिति ज्ञात कीजिए। (काँच का अपवर्तनांक= 1.5)
उत्तर : 1 सेमी।

प्रश्न 2:- काँच (n=1.5) के 4.0 सेमी व्यास के एक ठोस गोले के भीतर वायु का एक बुलबुला गोले के पृष्ठ से (व्यास के अनुदिश देखने पर) 1.0 सेमी की दूरी पर दिखाई देता है। गोले के भीतर बुलबुले की वास्तविक स्थिति ज्ञात कीजिए।
उत्तर : गोले के पृष्ठ से 1.2 सेमी की दूरी पर।

प्रश्न 3:- निम्नांकित चित्र में प्रदर्शित काँच (n = 1.5) की बेलनाकार छड़ के सिरे को 2.0 सेमी त्रिज्या के अर्द्ध-गोलीय आकार का बना दिया गया है। इस सिरे के बायीं ओर 12 सेमी की दूरी पर स्थित वस्तु O के प्रतिबिम्ब I की दूरी (v) ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 8 सेमी, दायीं ओर।

प्रश्न 4:-12 सेमी व्यास वाले काँच के ठोस गोले पर समान्तर किरणें आपतित हैं। अन्तिम रूप से ये किरणें अपवर्तन के पश्चात् कहाँ पर केन्द्रित होंगी? किरण आरेख भी प्रदर्शित कीजिए। काँच का अपवर्तनांक 1.5.
उत्तर : गोले के द्वितीय पृष्ठ के पीछे 3 सेमी की दूरी पर।

प्रश्न 5:- एक पतले समतल उत्तल लेन्स की फोकस दूरी 20.0 सेमी है तथा उसके पदार्थ का अपवर्तनांक 1.5 है। इस लेन्स के उत्तल पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 10.0 सेमी।

प्रश्न 6:- एक समतल उत्तल लेन्स का व्यास 6 सेमी है तथा मोटाई 3 मिमी है। इस लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। प्रकाश की चाल 2 × 108 मी/से है।
संकेत : समतल उत्तल लेन्स की वक्रता त्रिज्या R = r2/2t
उत्तर : 120 सेमी।

प्रश्न 7:- किसी द्वि-उत्तल लेन्स की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। लेन्स के पदार्थ का अपवर्तनांक 1.5 है। यदि लेन्स की फोकस दूरी 30 सेमी हो, तो उसकी वक्रता त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर : प्रत्येक 30 सेमी।

प्रश्न 8:- एक उत्तल लेन्स के प्रत्येक वक्रतल की त्रिज्या 20 सेमी है तथा लेन्स के माध्यम का अपवर्तनांक 1.5 है। (i) इसकी फोकस-दूरी ज्ञात कीजिए। (ii) यदि लेन्स को चित्रानुसार AB तल के अनुदिश काट दिया जाये, तो नये बने प्रत्येक लेन्स की फोकस दूरी क्या होगी? (ⅲ) यदि लेन्स को CD के अनुदिशकार दिया जाये, तब?
उत्तर : (i) 20 सेमी, (ii) प्रत्येक की 40 सेमी (ⅲ) फोकस दूरी 20 सेमी ही रहेगी परन्तु प्रतिबिम्व तीव्रता घट जायेगी।

प्रश्न 9:- काँच (n=1.50) के उभयोत्तल लेन्स की वक्रता त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है। यह लेन्स 6.0 सेमी दूरी पर स्थित प्रकाशित तंतु से आने वाली किरणों को समान्तर कर देता है। इसके पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर: √3/2

प्रश्न 10:- एक पतले समतल उत्तल लेन्स के उत्तल पृष्ठ की त्रिज्या 20 सेमी तथा उसके पदार्थ का अपवर्तनांक 1.5 है। (i) लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। (ii) लेन्स से 80 सेमी दूरी पर रखे पिन के प्रतिबिम्ब की दूरी ज्ञात कीजिए तथा किरण आरेख बनाइए। (ⅲ) प्रतिबिम्ब का आवर्धन ज्ञात कीजिए।
उत्तर: (i) 40 सेमी. (ii) 80 सेमी लेन्स के दूसरी ओर (iii) प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11:- वायु के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक 3/2 तथा जल का अपवर्तनांक 4/3 है। एक द्वि-उत्तल लेन्स के वक्र-पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी तथा 30 सेमी हैं। इस लेन्स को फोकस दूरी: (i) वायु में तथा (ii ) जल में क्या होगी?
उत्तर : (i) 24 सेमी, (ii) 96 सेमी।

प्रश्न 12:- एक 10 सेमी वक्रता-त्रिज्या वाले काँच के द्वि-उत्तल लेन्स AB को तल के अनुदिश दो बराबर भागों में काटा जाता है। लेन्स के किसी एक भाग को जल में डुबाने पर उस भाग की फोकस दूरी की गणना कीजिए। संकेत : (उ० प्र० 2017) (3-1) (10)
उत्तर : 80 सेमी)

प्रश्न 13:- काँच (अपवर्तनांक = 1.5) के एक उत्तल लेन्स के प्रत्येक पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या 20 सेमी है। 1.75 अपवर्तनांक के द्रव में डुबाने पर इसकी फोकस दूरी तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर : -70 सेमी, अवतल

प्रश्न 14:- एक 1.5 अपवर्तनांक वाले अवतल लेन्स की वायु में फोकस दूरी 20 सेमी है। इसे 1.6 अपवर्तनांक वाले द्रव में रखे जाने पर लेन्स की फोकस दूरी एवं प्रकृति बताइए।
उत्तर : 160 सेमी, उत्तल लेन्स।

प्रश्न 15:- एक उभयोत्तल लेन्स 1.5 अपवर्तनांक के काँच से बना है। इसके दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ 20 सेमी हैं। लेन्स की क्षमताओ का अनुपात ज्ञात कीजिए जब इसे वाय में रखा जाए और जब इसे 1.25 अपवर्तनांक के द्रव में डुबाया जाए।
उत्तर: 5:2

प्रश्न 16:- काँच(n=1.5) से बने एक लेन्स की वायु में फोकस दूरी 0.4 मीटर तथा द्रव में फोकस दूरी 1.2 मीटर है। द्रव का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 0.0306.

प्रश्न 17:- एक (n=1.5) के उत्तल लेन्स को वायु में फोकस दूरी 10 सेमी है। यदि इसे अपवर्तनांक वाले जल में डूबा दिया 3 जाये, तो इसकी फोकस दूरी कितनी हो जायेगी?
उत्तर: 40 सेमी।

प्रश्न 18:- एक उत्तल लेन्स की 30 सेमी है। लेन्स के पदार्थ का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक है। यदि इस लेन्स को वायु के सापेक्ष 1.6 अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाकर रखा जाये, तो उसकी प्रभावी फोकस दूरी की गणना कीजिए।
उत्तर: 160 सेमी, (अवतल)।

प्रश्न 19:- कांच के द्वि-उत्तल लेन्स के प्रत्येक पृष्ठ की वक्रता-त्रिज्या 32 सेमी है। जब लेन्स को किसी पारदर्शी द्रव में हुआा दिया जाता है, तो उसकी फोकस दूरी 104 सेमी हो जाती है। लेन्स की वायु में फोकस दूरी एवं द्रव का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। काँच का वायु में अपवर्तनांक = 1.5 है।
उत्तर: 32 सेमी, 1.3.

प्रश्न 20:- काँच के एक पतले लेन्स की क्षमता 5 डायोप्टर है। जब यह एक द्रव में डुबाया जाता है, तो यह 85 सेमी फोकस दूरी के एक अपसारी लेन्स के समान व्यवहार करता है। यदि काँच का अपवर्तनांक 1.5 हो, तो द्रव के अपवर्तनांक की गणना कीजिए।
उत्तर: 1.7.

प्रश्न 21:- एक उभयोत्तल लेन्स से 100 सेमी दूरी पर रखी वस्तु का वास्तविक 25 प्रतिबिम्ब लेन्स से 20 सेमी की दूरी पर बनता है। यदि लेन्स के पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः 25 तथा 12.5 सेमी हों, तो लेन्स के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.5.
उत्तर : 2°

प्रश्न 22:- एक पतला उत्तल लेन्स एक वस्तु का स्पष्ट 30 सेमी दूर एक पर्दे पर बनाता है। जब लेन्स को 5 सेमी पढ़ें की ओर हटाते हैं, तो स्पष्ट प्रतिबिम्ब प्राप्त करने के लिए पर्दे को 5 सेमी लेन्स की ओर हटाना पड़ता है। लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 10 सेमी।

प्रश्न 23:- प्रकाश के दो बिन्दु स्रोतों के बीच की दूरी 30 सेमी है। एक सोत से 20 सेमी दूर एक उत्तल लेन्स रखने पर दोनों सोतों के प्रतिबिम्ब एक ही बिन्दु पर बनते हैं। उस उत्तल लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कोजिए।
उत्तर : 40 सेमी।

प्रश्न 24:- एक वस्तु का प्रतिबिम्ब, वस्तु से 40.0 सेमी दूरी पर बनता है जबकि एक लेन्स को इनके ठीक बीच में रखा जाता है। लेन्स की क्षमता ज्ञात कीजिए।
उत्तर: +10 D.

प्रश्न 25:- एक वस्तु उत्तल लेय के सामने इतनी दूरी पर रखी जाती है कि उसका वास्तविक प्रतिबिम्ब उतने ही आकार का बनता है। जब बस्तु को लेन्स की और 16 सेमी विधका देते हैं तब भी वास्तविक प्रतिविम्ब बनता है परन्तु अब उसका आकार वस्तु से 3 गुना होता है। लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 24 सेमी।

प्रश्न 26:- एक उत्तल लेन्स की फोकस दूरी 20 सेमी है। उसे किसी वस्तु से कितनी दूर रखें कि उसका 2.5 गुना बड़ा प्रतिबिम्ब पर्दे पर बन जाए?
उत्तर : 28 सेमी।

प्रश्न 27:- एक 10 सेमी फोकस दूरी वाले उत्सल लेन्स के बायीं ओर 20 सेमी की दूरी पर वस्तु रखी है। इस लेन्स के दायीं ओर 30 सेमी की दूरी पर 12.5 सेमी फोकस दूरी का एक अन्य उत्तल लेन्स रखा है (चित्र देखे)। अन्तिम प्रतिबिम्ब की स्थिति, आवर्धन तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर : वस्तु की ही स्थिति पर वस्तु के सापेक्ष उल्टी, 5 गुनी, आभासी।

प्रश्न 28:- एक उत्तल लेन्स जिसकी फोकस दूरी 20 सेमी है, एक अवतल लेन्स जिसकी फोकस दूरी 25 सेमी है, के सम्पर्क में रखा है। इस युग्म से 2 मीटर दूरी पर रखी बस्तु के प्रतिबिम्ब की स्थिति तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर: युग्म के दूसरी ओर 2 मीटर दूर, वास्तविक, बराबर ऊँचाई का व उल्टा।

प्रश्न 29:- दो पतले उत्तल लेन्स जिनमें प्रत्येक की फोकस दूरी 20 सेमी है, एक-दूसरे के सम्पर्क में रखे गये हैं। संयुक्त लेन्स के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी गयी वस्तु के लिये बस्तु एवं उसके प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी ज्ञात कीजिये।
उत्तर : 40 सेमी।

प्रश्न 30:- एक लेन्स की क्षमता 2.5 डायोप्टर है। लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 40 सेमी।

प्रश्न 31:- दो पतले लेन्स सम्पर्क में रखे हैं। एक लेन्स की फोकस दूरी 30.0 सेमी है। यदि संयोजन की फोकस दूरी 15.0 सेमी हो, तो दूसरे लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। यदि एकसमान फोकस दूरी के विपरीत प्रकृति वाले दो लेन्सों को सम्पर्क में रखा जाए, तो संयोजन की क्षमता क्या होगी?
उत्तर: 30.0 सेमी, शून्य।

प्रश्न 32:- एक उत्तल लेन्स, जिसकी फोकस दूरी 25 सेमी है, के सम्पर्क में एक अवतल लेन्स रखा है। यह युग्म 50 सेमी फोकस दूरी वाले अभिसारी लेन्स के समान कार्य करता है। अवतल लेन्स की क्षमता तथा फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर :- 2 डायोप्टर, 50 सेमी।

प्रश्न 33:-12 सेमी फोकस दूरी के एक उत्तल लेन्स को 36 सेमी फोकस दूरी के एक अवतल लेन्स के सम्पर्क में रखा गया है। इस संयुक्त लेन्स से 27 सेमी दूरी पर रखी वस्तु के प्रतिबिम्ब की प्रकृति, स्थिति एवं आवर्धन ज्ञात कीजिए।
उत्तर : वास्तविक, उल्टा, 54 सेमी, आवर्धन -2.

प्रश्न 34:- किसी पतले उत्तल लेन्स पर आपतित समान्तर किरणें लेन्स से 20 सेमी की दूरी पर प्रतिबिम्ब बनाती हैं। इस उत्तल लेन्स के सम्पर्क में एक अवतल लेन्स रखने पर प्रतिबिम्ब लेन्स संयोजन से 25 सेमी की दूरी पर बनता है। अवतल लेन्स की क्षमता ज्ञात कीजिए।
उत्तर :- 1 डायोप्टर।

प्रश्न 35:-+ 2.5D तथा 3.75 D क्षमता के दो पतले लेन्सों को मिलाकर एक संयुक्त लेन्स बनाया गया है। संयुक्त लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर:-80 सेमी।

प्रश्न 36:- दो लेन्सों को जिनकी क्षमताएँ + 15.5 D तथा 5.5 D हैं, संयुक्त करके एक लेन्स बनाया गया है। इस संयोग से 30 सेमी की दूरी पर 3 सेमी लम्बी वस्तु रखी गई। प्रतिबिम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 1.5 सेमी।

प्रश्न 37:- एक उत्तल लेन्स तथा अवतल लेन्स की फोकस दूरी क्रमशः 10 सेमी व 50 सेमी हैं। दोनों लेन्स सम्पर्क में रखे हैं। इस युग्म से 25 सेमी की दूरी पर वस्तु रखी है। वस्तु के प्रतिबिम्ब की स्थिति ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 25 सेमी।

प्रश्न 38:- एक उत्तल लेन्स 20 सेमी की दूरी पर स्थित वस्तु का समान आकार का प्रतिबिम्ब बनाता है। यदि एक दूसरा उत्तल लेन्स सम्पर्क में रख दिया जाये तो प्रतिबिम्ब इस युग्म से 5 सेमी की दूरी पर दूसरी ओर बनता है। दोनों लेन्सों की फोकस दूरियाँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 10 सेमी, (20/3) सेमी।

प्रश्न 39:- अनन्त पर स्थित एक पिण्ड से चली प्रकाश की किरणें एक उत्तल लेन्स पर पड़ती हैं और लेन्स से 16 सेमी की दूरी पर प्रतिबिम्ब बनाती हैं। इस उत्तल लेन्स के साथ सम्पर्क में एक अवतल लेन्स रखने पर प्रतिबिम्ब इस लेन्स युग्म से 20 सेमी दूर बनता है। अवतल लेन्स की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 80 सेमी।

प्रश्न 40:-+ 12 D तथा 2 D क्षमता के दो लेन्स सम्पर्क में रखे हैं। यह संयोग एक वस्तु तथा पर्दे के बीच में रखा है, जिनके बीच की दूरी 60 सेमी है। इस संयोग को वस्तु तथा पर्दे के बीच दो स्थितियों में रखने पर वस्तु का स्पष्ट प्रतिबिम्ब पर्दे पर प्राप्त होता है। संयुक्त लेन्स की इन दोनों स्थितियों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 34.6 सेमी।

प्रश्न 41:- अभिसारी (convergent) किरणों के मार्ग में अवतल लेन्स रखने पर किरणें लेन्स से 15 सेमी पीछे अक्ष पर फोकस होती हैं। लेन्स की अनुपस्थिति में ये किरणें कहाँ फोकस होतीं? लेन्स की फोकस दूरी 30 सेमी है।
उत्तर : लेन्स के पीछे 10 सेमी की दूरी पर।

प्रश्न 42 :- संलग्न चित्र में बिन्दु पर बने प्रतिबिम्ब को पर्दे पर बनाने के 40 सेमी- लिए कैसा व किस फोकस- दूरी का लेन्स चाहिए जबकि दूसरे लेन्स को (1) पहले लेन्स से सटा कर रखें, (ii) पहले लेन्स से 10 सेमी दूर • की ओर रखें?
उत्तर : (i) 40 सेमी फोकस दूरी का अवतल लेन्स, (ii) 15 सेमी फोकस दूरी का अवतल लेन्स।

प्रश्न 43:- कोई प्रकाश पूँज किसी बिन्दु P पर अभिसारित होता है। 15.0 सेमी फोकस दूरी के अवतल लेन्स को अभिसारी पूँज के पथ में बिन्दु P से 12.0 सेमी बायीं ओर रखा जाता है। प्रकाश पुंज अब किस बिन्दु पर अभिसारित होगा? अर्थात् लेन्स के 60.0 सेमी दायीं ओर (बिन्दु P के 48 सेमी दायीं ओर।)
उत्तर: 60.0 सेमी पर।