5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.4 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.4 all questions UP Board Hindi Medium

Book	NCERT
Class	12th
Subject	Math
Chapter Name	5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
Exercise	5.4
Catagory	Class 12 math notes in Hindi
Medium	Hindi (UP Board)

अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.4 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे?

निम्नलिखित का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

1. ${e^x}/{sinx}$

2. $e^{sin^{-1} x}$

3. $e^{x^3}$

4. $sin(tan^{-1} e^x)$

5. $log(cos e^x)$

6. $e^x+e^{x^2}+e^{x^3}+e^{x^4}+e^{x^5}$

7. $√{e^{√x}}, x>0$

8. $log(logx), x > 1$

9. ${cosx}/{logx}, x > 0$

10. $cos(logx+e^x )$

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Handwritten Notes | प्रश्नावली 5.4 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित

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Computer Typed Notes | प्रश्नावली 5.4 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित

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निम्नलिखित का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

प्रश्न 1:- ${e^x}/{sinx}$

हल:-

माना $y={e^x}/{sinx}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} (e^x/sinx)$
$={sinx × d/{dx} (e^x) - e^x d/{dx} (sinx)}/{sinx)^2$
$={sinx.(e^x)-e^x (cosx)}/{sin^2 x}$
$={e^x (sinx-cosx)}/{sin^2 x}$, Ans.

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प्रश्न 2:- $e^{sin^{-1} x}$

हल:-

माना $y=e^{{sin}^{-1} x}$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} {e^{{sin}^{-1} x}}$
$=e^{{sin}^{-1} x} d/{dx} ({sin}^{-1}⁡ x)$
$=e^{{sin}^{-1} x}.(1/{√{1-x^2}})$
$={e^{{sin}^{-1} x}}/{√{1-x^2}}$, Ans.

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प्रश्न 3:- $e^{x^3}$

हल:-

माना $y=e^{x^3}$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} (e^{x^3})$
$=e^{x^3} d/{dx} (x^3)$
$=e^{x^3} . (3x^2)$
$=3x^2 . e^{x^3}$Ans.

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प्रश्न 4:- $sin(tan^{-1} e^{-x})$

हल:-

माना $y=sin(tan^{-1} e^{-x})$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} [sin(tan^{-1} e^{-x})]$
$=cos(tan^{-1} e^{-x}) d/{dx} (tan^{-1} e^{-x})$
$=cos(tan^{-1} e^{-x}) . 1/{1+(e^{-x})^2} . d/{dx} (e^{-x})$
$={cos(tan^{-1} e^{-x})}/{1+e^{-2x}} . e^{-x} . d/{dx} (-x)$
$={e^{-x} cos(tan^{-1} e^{-x})}/{1+e^{-2x}} .(-1)$
$=-{e^{-x} cos(tan^{-1} e^{-x})}/{1+e^{-2x}}$, Ans.

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प्रश्न 5:- $log(cos e^x)$

हल:-

माना $y=log(cos e^x)$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} [log(cos e^x)]$
$=1/{cos e^x} . d/{dx} (cos e^x)$
$=1/{cos e^x} . (-sin e^x) . d/{dx} (e^x)$
$=-{sin e^x}/{cos e^x} . (e^x)$
$=-e^x . tan⁡(e^x)$, Ans.

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प्रश्न 6:- $e^x+e^{x^2}+⋯+e^{x^5}$

हल:-

माना $y=e^x+e^{x^2}+e^{x^3}+e^{x^4}+e^{x^5}$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} (e^x+e^{x^2}+e^{x^3}+e^{x^4}+e^{x^5})$
$=d/{dx} e^x+d/{dx} e^{x^2}+d/{dx} e^{x^3}+d/{dx} e^{x^4}+d/{dx} e^{x^5}$
$=e^x d/{dx} (x)+e^{x^2} d/{dx} (x^2)+e^{x^3} d/{dx} (x^3) +e^{x^4} d/{dx} (x^4)+e^{x^5} d/{dx} (x^5)$
$=e^x (1)+e^{x^2} (2x)+e^{x^3} (3x^2) +e^{x^4} (4x^3)+ e^{x^5} (5x^4)$
$=e^x+2x . e^(x^2) + 3x^2 . e^(x^3) + 4x^3 . e^(x^4) + 5x^4 . e^{x^5}$, Ans.

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प्रश्न 7:- $√{e^√x} ,x>0$

हल:-

माना $y=√{e^√x} , x>0$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} (√{e^√x})$
$={1/{2√{e^√x}} . d/{dx} (e^{√x})$
$={1/{2√{e^√x}} . e^{√x} . d/{dx} (√x)$
$={{e^{√x}}/{2√{e^√x}} . (1/{2√x})$
$={√{e^{√x}} . {√{e^{√x}}/{2√{e^√x}} . {1/{2√x}}$
$={√{e^{√x}}/{4√x}$, Ans.

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प्रश्न 8:- $log(logx), x>1$

हल:-

माना $y=log(logx), x>1$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} [log(logx)]$
$=1/{logx} . d/{dx} (logx)$
$=1/{logx} . {1/x}$
$=1/{xlogx}$, Ans.

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प्रश्न 9:- ${cosx}/{logx}, x>0$

हल:-

माना $y={cosx}/{logx}, x>0$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} ({cosx}/{logx})$
$={logx × d/{dx} (cosx) - cosx d/{dx} (logx)}/{(logx)^2}$
$={logx . (-sinx) - cosx . 1/x } / {(logx)^2}$
$={-xsinx.logx-cosx}/{x(logx)^2}$
$=- {(xsinx.logx+cosx)}/{x(logx)^2}$, Ans.

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प्रश्न 10:- $cos(logx+e^x)$

हल:-

माना $y=cos(logx+e^x)$
⁡$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर —
${dy}/{dx}=d/{dx} [cos(logx+e^x)]$
$=-sin(logx+e^x) [d/{dx} (logx) + d/{dx} (e^x)]$
$=-sin(logx+e^x) [1/x + e^x ]$, Ans.

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Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.4 (Completely Solved).

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End

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