बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.1 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes
Handwritten and typed Notes | बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.1 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित
अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.1 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे?
उदाहरण 1:– $x=1$ पर फलन के सांतत्य की जाँच कीजिए।
उदाहरण 2:– जाँचिए कि क्या फलन $f(x)=x^2,x=0$ पर संतत है।
उदाहरण 3:– $x=0$ पर फलन $f(x)=|x|$ के सांतत्य पर विचार कीजिए।
उदाहरण 4:– दर्शाइए कि फलन $f(x)={■(x^3+3,&यदि x≠0@1,&यदि x=0)┤$ $x=0$ पर संतत नहीं है।
उदाहरण 5:– उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जिन पर अचर फलन (Constant function) $f(x)=k$ संतत है।
उदाहरण 6:– सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के लिए तत्समक फलन (Identity function) $f(x)=x$ , प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए संतत है।
उदाहरण 7:– क्या $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
उदाहरण 8:– फलन $f(x)=x^3+x^2-1$ के सांतत्य पर विचार कीजिए।
उदाहरण 9:– $f(x)=1/x,x≠0$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ के सांतत्य पर विचार कीजिए।
उदाहरण 10:– निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
$f(x)={■(x+2,&यदि x≤1@x-2,&यदि x>1)┤$
उदाहरण 11:– निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन $f$ के समस्त (सभी) सांतत्य बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए
$f(x)={■(x+2,&यदि x<1@0,&यदि x=1@x-2,&यदि x>1)┤$
उदाहरण 12:– निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
$f(x)={■(x+2,&यदि x<0@-x+2,&यदि x>0)┤$
उदाहरण 13:– निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
$f(x)={■(x&यदि x≥0@x^2,&यदि x<0)┤$
उदाहरण 14:– दर्शाइए कि प्रत्येक बहुपद फलन संतत फलन होता है।
उदाहरण 15:– $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन के असांतत्य के समस्त बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहां $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को प्रकट करता है, जो $x$ से कम या उसके बराबर है।
उदाहरण 16:– सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन संतत होता है।
उदाहरण 17:– $sine$ फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए।
उदाहरण 18:– सिद्ध कीजिए कि $f(x)=tanx$ एक संतत फलन है।
उदाहरण 19:– दर्शाइए कि $f(x)=sin(x^2 )$ द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है।
उदाहरण 20:– दर्शाइए कि $f(x)=|(1-x+|x|)|$ द्वारा परिभाषित फलन $f$, जहां $x$ एक वास्तविक संख्या है, एक संतत फलन है।
Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.1 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित
Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.1 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित
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