6 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.2 | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Exercise 6.2 all questions UP Board Hindi Medium

1. सिद्ध कीजिए $R$ पर $f(x)=3x+17$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

2. सिद्ध कीजिए कि $R$ पर $f(x)=e^2x$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

3. सिद्ध कीजिए $f(x)= sinx$ से प्रदत्त फलन
(a) $(0,π/2)$ में वर्धमान है,
(b) $(π/2,π)$ में ह्रासमान है,
(c) $(0,π)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।

4. अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x)=2x^2-3x$ प्रदत्त फलन $f$ (a) वर्धमान (b) ह्रासमान है।

5. अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x)=2x^3-3x^2-36x+7$ से प्रदत्त फलन $f$ (a) वर्धमान (b) ह्रासमान

6. अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन $f$ वर्धमान या हासमान है:

(a) $f(x)= x^2+2x+5$
(b) $f(x)= 10-6x-2x^2$
(c) $f(x)= 2x^2-9x^2-12x+1$
(d) $f(x)= 6-9x-x^2$
(d) $f(x)=(x+1)^3 (x-3)^3$
(b) $f(x)= 10-6x-2x^2$
(c) $f(x)= -2x^3-9x^2-12x+1$
(d) $f(x)= 6-9x-x^2$

7. सिद्ध कीजिए कि $y=log(1+x)-{2x}/{(2+ x)},x> - 1$ अपने संपूर्ण प्रांत में एक वर्धमान फलन है।

8. $x$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y=[x(x-2)]^2$ एक वर्धमान फलन है।

9. सिद्ध कीजिए कि $[0,π/2]$ में $y={(4 sinθ)}/{(2+ cosθ)-θ},θ$ का एक वर्धमान फलन है।

10. सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन $(0,π)$ में वर्धमान है।

11. सिद्ध कीजिए कि (-1, 1) में $f(x)= x^2-x+1$ से प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।

12. निम्नलिखित में कौन से फलन $(0, π/2)$ में ह्रासमान हैं?
(A) $cosx$
(B) $cos2x$
(C) $cos3x$
(D) $tanx$

13. निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में $f(x)=x^100+sinx- 1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$ ह्रासमान है?
(A) $(0,1)$
(B) $(π/2, π)$
(C) $(0, π/2)$
(D) इनमें से कोई नहीं

14. $a$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [1, 2] में $f(x)= x^2+ ax+1$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

15. मान लीजिए [-1,1] से असंयुक्त एक अंतराल $I$ हो तो सिद्ध कीजिए कि $I$ में $f(x)= x+1/x$ से प्रदत्त फलन $f$, वर्धमान है।

16. सिद्ध कीजिए। कि फलन $f(x)=log⁡sinx$,$(0,π/2)$ में वर्धमान और (π/2,π) में ह्रासमान है।

17. सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=log{|cosx|,(0,π/2)}$ में वर्धमान है और $(3π/2,2π)$ में ह्रासमान है।

18. सिद्ध कीजिए कि R में दिया गया फलन $f(x)= x^3-3x^2+3x-100$ वर्धमान है।

19. निम्नलिखित में से किस अंतराल में $y= x^2 e^{-x}$ वर्धमान है?
(A) (- 00, 00)
(B) (-2,0)
(C) (2, ∞)
(D) (0,2)