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1. वक्र $y=3x^4-4x$ के $x=4$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

2. $y={x-1}/{x-2}, x≠2$ के वक्र $x=10$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

3. वक्र $x^2- x + 1$ $x$-निर्देशांक की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु पर ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक 2 है।

4. वक्र $x^3-3x^2 + 2$ की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु पर ज्ञात कीजिए जिसका $y$-निर्देशांक 3 है।

5. $x= a cos^3⁡θ, y= a sin^3⁡θ$ के $θ=π/4$ पर अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

6. वक्र $x=1- a sin⁡θ, y= b cosθ$ के $θ=π/2$ अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

7. वक्र $y= x^3-3x^2-9x+7$ पर उन बिन्दुओं ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

8. वक्र $y=(x-2)^2$ पर एक बिन्दु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा, बिन्दुओं $(2, 0)$ और $(4, 4)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है।

9. वक्र $y= x^3-11x^2+5$ पर उस बिन्दु को ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा $y= x-11$ है।

10. प्रवणता $-1$ वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y=1/{x-1}, $x≠-1$ को स्पर्श करती है।

11. प्रवणता $2$ वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y=1/{x-3}, x≠3$ को स्पर्श करती है।

12. प्रवणता $0$ वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y=1/{x^2-2x+3}$ को स्पर्श करती है।

13. वक्र ${x^2}/9+{y^2}/{16}=1$ पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ
(i) $x$-अक्ष के समांतर है
(ii) $y$-अक्ष के समांतर है

14. दिए वक्रों पर निर्दिष्ट बिन्दुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए:

(i) $y= x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के $(0,5)$ पर
(ii) $y= x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के $(1,3)$ पर
(iii) $y= x^3$ के $(1,1)$ पर
(iv) $y= x^2$ के $(0,0)$ पर
(v) $x=cost, y= sint$ के $t=π/4$ पर

15. वक्र $y= x^2-2x + 7$ की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो
(a) रेखा $2x- y+9=0$ के समांतर है।
(b) रेखा $5y-15x=13$ पर लंब है।

16. सिद्ध कीजिए कि वक्र $y=7x^3+11$ के उन बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाएँ समांतर है जहाँ $x = 2$ तथा $x = - 2$ है।

17. वक्र $y=x^3$ पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की प्रवणता बिन्दु के $y$-निर्देशांक के बराबर है।

18. वक्र y=4x^3- 2 x^5 पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ मूल बिन्दु से होकर जाती हैं।

19. वक्र $x^2+ y^2-2x - 3= 0$ के उन बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ पर वे $x$-अक्ष के समांतर हैं।

20. वक्र $ay^2= x^3$ के बिन्दु $(am^2, am^3)$ पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

21. वक्र $y= x^3+2x+6$ के उन अभिलंबो के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+14y+4=0$ के समांतर है।

22. परवलय $y^2=4ax$ के बिन्दु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

23. सिद्ध कीजिए कि वक्र $x= y^2$ और $xy= k$ एक दूसरे को समकोण पर काटती है, यदि $8k^2=1$ है।

24. अतिपरवलय ${x^2}/{a^2} –{y^2}/{b^2} =1$ के बिन्दु $(x_0,y_0)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

25. वक्र $y=√{3x-2}$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x-2y+5=0$ के समांतर है।

प्रश्न 26 और 27 में सही उत्तर का चुनाव कीजिए

26. वक्र $y=2x^2+3sinx$ के $x=0$ पर अभिलम्ब की प्रवणता है:
(A) 3
(B) 1/3
(C) -3
(D) - 1/3

27. किस बिन्दु पर $y= x+1$ वक्र $y^2=4x$ की स्पर्श रेखा है?
(A) (1,2)
(B) (2, 1)
(C) (1,-2)
(D) (-1, 2) है।