28
1
आवेश $(q)=17.7$ पिको-कूलॉम $=17.7×10^(-2)$ कूलॉम
घन की भुजा $=10$ सेमी $=10^(-2)$ मीटर
घन की प्रत्येक सतह से निकलने वाले विद्युत
फ्लक्स का मान $(ϕ_E )=?$
∵ घन का कुल विद्युत फ्लक्स $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴ $ϕ_E=(17.7×10^(-12))/(8.85×10^(-12) )$
$ϕ_E=2 N-m^2⁄C$ या $V-m$
∵ घन में सतहों की संख्या = 6
∴ प्रत्येक सतह से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स $=ϕ_E/6=2/6=1/3$ वोल्ट-मीटर Ans.
2 विद्युत क्षेत्र सदिश $E ⃗= 2i ̂+3j ̂-4k ̂$ वोल्ट/मीटर
पृष्ठ का क्षेत्रफल $A ⃗= -4k ̂$ मीटर$^2$
विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= ? $
∵ विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= E ⃗.A ⃗$
$=(2i ̂+3j ̂-4k ̂ ).(-4k ̂ )$
$= 0+0+16(1)$
$= 16$ वोल्ट-मीटर Ans.
3 विद्युत क्षेत्र सदिश $E ⃗= 14i ̂+3j ̂-5k ̂$ वोल्ट/मीटर
पृष्ठ का क्षेत्रफल $E ⃗= 4j ̂$ मीटर$^2$
सम्पूर्ण विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= ?$
∵ सम्पूर्ण विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= E ⃗.A ⃗$
$=(14i ̂+3j ̂-5k ̂ ).(4j ̂ )$
$= 0+12(1)+0$
$= 12$ वोल्ट-मीटर या
$=12$ न्यूटन-मीटर$^2$/कूलॉम Ans.
4 आवेश $(q)= 10μC=10×10^(-6) C$
घन के एक फलक से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E )=?$
∵ घन से निकलने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴ $ϕ_E=(10×10^(-6))/(8.85×10^(-12) )$ वोल्ट⁄मीटर
∵ घन में फ़लकों की संख्या $= 6$
अतः घन एक सतह से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स $=ϕ_E/6$
$=1/6×(10×10^(-6))/(8.85×10^(-12) )$
$=(10×10^(-6)×10^12)/53.10$
$=(10×10^6)/53.10=10000/5310×10^5$
$=1.88×10^5$ न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम Ans.
5 घन की भुजा $= 0.2$ मीटर
आवेश $(q)=2 μC=2×10^(-6) C$
घन के सम्पूर्ण पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E )=?$
घन के एक फलक से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स =?
∵ घन के पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴ $ϕ_E=(2×10^(-6))/(8.85×10^(-12) )$
$=(2×10^(-6)×10^12)/8.85$
$=(2×10^6)/8.85$
$=(2000×10^5)/8.85$
$= 2.259×10^5$
$=2.26×10^5$ वोल्ट⁄मीटर Ans.
∵ घन में फ़लकों की संख्या $= 6$
अब घन एक फलक से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $=ϕ_E/6$
$=(2.26×10^5)/6$
$=226/600×10^5$
$=1130/300×10^4$
$=3.766×10^4$
$=3.77×10^4$ वोल्ट⁄मीटर Ans.
6 गौसियन पृष्ठ की त्रिज्या $= 10$ सेमी
गौसियन पृष्ठ से निर्गत कुल विद्युत फ्लक्स
$ϕ_E= -750$ न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम
गौसियन पृष्ठ की त्रिज्या दोगुनी कर दें तब, विद्युत फ्लक्स गुजरेगा $= ?$
बिन्दु आवेश का चिन्ह सहित मान $= ?$
∵ विद्युत फ्लक्स का मान त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है। अतः त्रिज्या दोगुनी करने पर भी विद्युत अपरिवर्तित रहेगा।
अर्थात विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E)= -750$ न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम Ans.
∵ $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴q=ϕ_E×ϵ_0$
$= -750×8.85×10^(-12)$
$=- 6637.50×10^(-12)$
$=- 6.63750×10^(-12+3)$
$=- 6.64×10^(-9)$ कूलॉम Ans.
7 तार का रैखिक आवेश घनत्व $=10×10^(-8) C⁄m$
तार से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की दूरी $(r)=2 cm=2×10^(-2) m$
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)= ?$
अनन्त लम्बाई के एकसमान रूप से आवेशित सीधे तार के समीप विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
$E=1/(4πϵ_0 ) 2λ/r $
$=(9×10^9×2×10×10^(-8))/(2×10^(-2) )$
$=9×10^9×10^(-8)×10×10^2$
$= 9×10^4 N⁄C $ या वोल्ट⁄मीटर Ans.
8 प्लेटों पर पृष्ठ आवेश घनत्व $(σ)=1.770×10^(-11) कूलॉम/मीटर$^2$
प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E) = ?$
बिन्दु $P$ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ,
$E= E_1+E_2$
$=σ/(2ϵ_0 )+σ/(2ϵ_0 )$
$=2σ/(2ϵ_0 )$
$=σ/ϵ_0 =(1.770×10^(-11))/(8.85×10^(-12) )$
$=0.2×10^(-11)×10^12$
$=0.2×10$
$=2$ न्यूटन⁄कूलॉम Ans.
9 10 बेलन के भीतर आवेश $(q)=17.0×10^(-2)$ कूलॉम
वक्रपृष्ठ से सम्बद्ध विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E )_(surface )=1.5 N-m^2⁄C $
एक समतल पृष्ठ सम्बद्ध विद्युत फ्लक्स = ?
∵ सम्पूर्ण पृष्ठ से निर्गत विद्युत फ्लक्स $=q/ϵ_0$
$(ϕ_E )_(surface )+2×(ϕ_E )_(plane) =q/ϵ_0$
2×(ϕ_E )_(plane)=q/ϵ_0 - (ϕ_E )_(surface )
$(ϕ_E )_(plane)=1/2 [q/ϵ_0 - (ϕ_E )_(surface ) ]$
$=1/2 [(1.77×10^(-12))/(8.85×10^(-12) )- 1.5]$
$=1/2 [2- 1.5]=1/2×0.5$
$=0.25 N-m^2⁄C$
अतः एक समतल पृष्ठ से सम्बद्ध विद्युत फ्लक्स $0.25$न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम Ans.
11 हल :— तेल की बूंद का द्रव्यमान $(m)=0.002 mg$
$=0.002×10^(-3) gram$
$= 0.002×10^(-3)×10^(-3) kg$
$=0.002×10^(-6) kg$
$m=2×10^(-9) kg$
एक बूंद पर इलेक्ट्रॉनों पर संख्या $= 6$
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)= ?$
∵ $q= ne$
∴ $q=6×1.6×10^(-19)$
$=9.6×10^(-19) C$
∵ तेल की बूंद विद्युत क्षेत्र में स्थिर लटकी है।
अतः बूंद सन्तुलन की अवस्था में है। तब —
$F=mg$
$qE=mg$
$E=mg/q$
$= (2×10^(-9)×9.8)/(9.6×10^(-19) )$
$=(9.8×10^9×10^18)/4.8$
$=49/24×10^10 N⁄C$
अतः $E=2.04×10^10$ न्यूटन/कूलॉम Ans.
12 $α$ कण का द्रव्यमान $(m)=6.68×10^(-27)$ किग्रा
$α$ कण पर आवेश $+3.2×10^(-19)$ कूलॉम
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान व दिशा = ?
$α$ कण को संतुलित करने के लिए,
$F= mg$
$qE=mg$
$E=mg/q$
$=(6.68×10^(-27)×9.8)/(+3.2×10^(-19) ) $
$=(6.68×49×10^(-27)×10^(-19))/16$
$=(1.67×49×10^(-8))/4$
$=81.83/4×10^(-8)$
$=20.475×10^(-8)$
$=2.0475×10^(-7)$
$=2.0×10^(-7)$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E) = 2.0×10^(-7)$ न्यूटन/कूलॉम उर्ध्वाधर ऊपर की ओर। Ans.
13 विद्युत क्षेत्र $(E)=4×10^5$ न्यूटन⁄कूलॉम
जल की बूंद का द्रव्यमान $(m)=1.00×10^(-4)$ किग्रा
बूंद पर आवेश $(q)= ?$
सन्तुलन अवस्था में,
$qE=mg$
$q=mg/E$
$=(1×10^(-4)×9.8)/(4×10^5 )$
$=2.25×10^(-4)×10^(-5)$
$=2.45×10^(-9)$ कूलॉम
अतः बूंद पर आवेश $(q)=2.45×10^(-9)$ कूलॉम Ans.
14 विद्युत क्षेत्र $(E)=500$ न्यूटन⁄कूलॉम
जल की बूंद की त्रिज्या $(r)=10^(-4)$ सेमी
$=10^(-4)×10^(-2)$ मी०
$=10^(-6)$ मी०
जल की बूंद का आवेश $(q)= ?$
चूंकि जल की बूंद स्वतंत्र रुप से वायु में लटकी है। अतः जल की बूंद सन्तुलन की अवस्था में है। अतः —
$F=mg$
$qE=mg$
$q=mg/E$
$q=(d×v×g)/E ,{∵ m=d×v}$
$=(d×(4/3)πr^3×g)/E$
$=(d×4πr^3×g)/3E$
$=(10^3×4×3.14×(10^(-6) )^3×9.8)/(3×500)$
$=(4×3.14×9.8×10^3×10^(-18))/(3×5×10^2 )$
$=(4×3.14×9.8×10^(-15)×10^(-2))/15$
$=(12.56×9.8×10^(-17))/15$
$=(123.088×10^(-17))/15$
$=8.205×10^(-17) $
$=8.2×10^(-17) C$
अतः जल की बूंद का आवेश $(q)=8.2×10^(-17)$ कूलॉम Ans.
15 विद्युत क्षेत्र $(E)=3×10^4$ न्यूटन⁄कूलॉम
तेल की बूंद का द्रव्यमान $(m)=9.75×10^(-16)$ किग्रा
तेल की बूंद पर आवेश $(q)= ?$
बूंद पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)=?$
चूंकि तेल की बूंद सन्तुलन की अवस्था में है। अतः —
$F=mg$
$qE=mg$
$q=mg/E$
$q=(9.75×10^(-16)×9.8)/(3×10^4 )$
$=3.25×9.8×10^(-16)×10^(-4)$
$=31.850×10^(-20)$
$=31.850×10^(-20+1)$
$=3.1850×10^(-19)$ कूलॉम
∵ $q=ne$
∴ $n=q/e$
$=(3.18×10^(-19))/(1.6×20^(-19) )$
$=2$ इलेक्ट्रॉन
अतः तेल की बूंद पर आवेश $=3.18×10^(-19)$ कूलॉम तथा बूंद पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2 Ans$.
16 तेल की बूंद पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता $(n)= 12$
विद्युत क्षेत्र $(E)=2.55×10^4$ न्यूटन⁄कूलॉम
तेल की बूंद का घनत्व $(d)= 1.26×10^3$ किग्रा/मीटर$^3$
तेल की बूंद की त्रिज्या $(r)= ?$
चूंकि बूंद विद्युत क्षेत्र में स्वतंत्र लटकी है। अतः तेल की बूंद सन्तुलन की अवस्था में है।
$F=mg$
$qE=mg$
$neE=d×v×g$
$neE=d×4/3 πr^3×g$
$4/3 πr^3=neE/(d×g)$
$r^3=3neE/(4π×d×g)$
$r^3=(3×12×〖1.6×10〗^(-19)×2.55×10^4)/(1.26×10^3×4×3.14×9.8)$
$=(3×12×〖1.6×10〗^(-19)×255×10^(-15))/(126×4×3.14×9.8×10^3 )$
$=(255×10^(-15))/(7×3.14×12.25×10^3 )$
$=(255×10^(-15)×10^(-3))/(7×38.465)$
$=(255×10^(-18))/269.255$
$=(255×10^(-18))/269.255$
$=0.95×10^(-18)$
$r=(0.95×10^(-18) )^(1/3)$
$r=0.982×10^(-6)$
$r=9.82×10^(-5) m$ अतः तेल की बूंद की त्रिज्या $(r)=9.82×10^(-4)$ मीटर Ans.
17 गोलीय चालक की त्रिज्या $(r)=0.1 m$
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=900 N⁄C $br> आवेश $(q)= ?$
∵ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) q/r^2 $
$900=9×10^9×q/(0.1)^2 $
$100=10^9×q/0.01$
$100×0.01=10^9×q$
$1=10^9×q$
$q=1/10^9 =1×10^(-9)$
$q=1/10^9 =1×10^(-9)$
अतः आवेश $(q)= 10^(-9)$ कूलॉम Ans.
18 धातु के एक अचालक गोले की त्रिज्या $(r)=10 cm=10×10^(-2) m$
गोले पर आवेश $(q)=1 μC= 10^(-6)$ कूलॉम
(i) गोले के केन्द्र से $20 cm$ की दूरी पर त्रिज्या $(r)=20 cm=20×10^(-2) m$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) q/r^2$
$=9×10^9×10^(-6)/(20×10^(-2) )^2$
$=(9×10^3)/(400×10^(-4) )$
$=(9×10^3)/(4×10^2×10^(-4) )$
$=(9×10^3)/(4×10^(-2) ) $
$=(9×10^3×10^2)/4$
$=2.25×10^5 N⁄C or V⁄m$ Ans.
(ii) गोले के पृष्ठ पर त्रिज्या $(r)=10 cm=10×10^(-2) m=10^(-1) m$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) q/r^2 $
$=9×10^9×10^(-6)/(10^(-1) )^2$
$=(9×10^9×10^(-6))/10^(-2)$
$=(9×10^3)/10^(-2)$
$=9×10^3×10^2$
$=9×10^5$
अतः गोले के पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $=9×10^5 N⁄C or V⁄m$ Ans.
(iii) गोले के भीतर केन्द्र से 4.0 सेमी की दूरी पर त्रिज्या $(r)=4 cm=4×10^(-2) m$
$R=10 cm$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) qr/R^3$
$=9×10^9×10^(-6)/(10^(-1) )^2$
$=(9×10^9×10^(-6)×4×10^(-2))/(10^(-1) )^3$
$=(36×10)/10^(-3)$
$=36×10×10^3$
$=36×10^4=3.6×10^5$
अतः गोले के भीतर केन्द्र से 4.0 सेमी की दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $=9×10^5 N⁄C or V⁄m$ Ans.
घन की भुजा $=10$ सेमी $=10^(-2)$ मीटर
घन की प्रत्येक सतह से निकलने वाले विद्युत
फ्लक्स का मान $(ϕ_E )=?$
∵ घन का कुल विद्युत फ्लक्स $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴ $ϕ_E=(17.7×10^(-12))/(8.85×10^(-12) )$
$ϕ_E=2 N-m^2⁄C$ या $V-m$
∵ घन में सतहों की संख्या = 6
∴ प्रत्येक सतह से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स $=ϕ_E/6=2/6=1/3$ वोल्ट-मीटर Ans.
2 विद्युत क्षेत्र सदिश $E ⃗= 2i ̂+3j ̂-4k ̂$ वोल्ट/मीटर
पृष्ठ का क्षेत्रफल $A ⃗= -4k ̂$ मीटर$^2$
विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= ? $
∵ विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= E ⃗.A ⃗$
$=(2i ̂+3j ̂-4k ̂ ).(-4k ̂ )$
$= 0+0+16(1)$
$= 16$ वोल्ट-मीटर Ans.
3 विद्युत क्षेत्र सदिश $E ⃗= 14i ̂+3j ̂-5k ̂$ वोल्ट/मीटर
पृष्ठ का क्षेत्रफल $E ⃗= 4j ̂$ मीटर$^2$
सम्पूर्ण विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= ?$
∵ सम्पूर्ण विद्युत फ्लक्स $ϕ_E= E ⃗.A ⃗$
$=(14i ̂+3j ̂-5k ̂ ).(4j ̂ )$
$= 0+12(1)+0$
$= 12$ वोल्ट-मीटर या
$=12$ न्यूटन-मीटर$^2$/कूलॉम Ans.
4 आवेश $(q)= 10μC=10×10^(-6) C$
घन के एक फलक से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E )=?$
∵ घन से निकलने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴ $ϕ_E=(10×10^(-6))/(8.85×10^(-12) )$ वोल्ट⁄मीटर
∵ घन में फ़लकों की संख्या $= 6$
अतः घन एक सतह से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स $=ϕ_E/6$
$=1/6×(10×10^(-6))/(8.85×10^(-12) )$
$=(10×10^(-6)×10^12)/53.10$
$=(10×10^6)/53.10=10000/5310×10^5$
$=1.88×10^5$ न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम Ans.
5 घन की भुजा $= 0.2$ मीटर
आवेश $(q)=2 μC=2×10^(-6) C$
घन के सम्पूर्ण पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E )=?$
घन के एक फलक से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स =?
∵ घन के पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴ $ϕ_E=(2×10^(-6))/(8.85×10^(-12) )$
$=(2×10^(-6)×10^12)/8.85$
$=(2×10^6)/8.85$
$=(2000×10^5)/8.85$
$= 2.259×10^5$
$=2.26×10^5$ वोल्ट⁄मीटर Ans.
∵ घन में फ़लकों की संख्या $= 6$
अब घन एक फलक से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $=ϕ_E/6$
$=(2.26×10^5)/6$
$=226/600×10^5$
$=1130/300×10^4$
$=3.766×10^4$
$=3.77×10^4$ वोल्ट⁄मीटर Ans.
6 गौसियन पृष्ठ की त्रिज्या $= 10$ सेमी
गौसियन पृष्ठ से निर्गत कुल विद्युत फ्लक्स
$ϕ_E= -750$ न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम
गौसियन पृष्ठ की त्रिज्या दोगुनी कर दें तब, विद्युत फ्लक्स गुजरेगा $= ?$
बिन्दु आवेश का चिन्ह सहित मान $= ?$
∵ विद्युत फ्लक्स का मान त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है। अतः त्रिज्या दोगुनी करने पर भी विद्युत अपरिवर्तित रहेगा।
अर्थात विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E)= -750$ न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम Ans.
∵ $ϕ_E=q/ϵ_0$
∴q=ϕ_E×ϵ_0$
$= -750×8.85×10^(-12)$
$=- 6637.50×10^(-12)$
$=- 6.63750×10^(-12+3)$
$=- 6.64×10^(-9)$ कूलॉम Ans.
7 तार का रैखिक आवेश घनत्व $=10×10^(-8) C⁄m$
तार से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की दूरी $(r)=2 cm=2×10^(-2) m$
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)= ?$
अनन्त लम्बाई के एकसमान रूप से आवेशित सीधे तार के समीप विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
$E=1/(4πϵ_0 ) 2λ/r $
$=(9×10^9×2×10×10^(-8))/(2×10^(-2) )$
$=9×10^9×10^(-8)×10×10^2$
$= 9×10^4 N⁄C $ या वोल्ट⁄मीटर Ans.
8 प्लेटों पर पृष्ठ आवेश घनत्व $(σ)=1.770×10^(-11) कूलॉम/मीटर$^2$
प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E) = ?$
बिन्दु $P$ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ,
$E= E_1+E_2$
$=σ/(2ϵ_0 )+σ/(2ϵ_0 )$
$=2σ/(2ϵ_0 )$
$=σ/ϵ_0 =(1.770×10^(-11))/(8.85×10^(-12) )$
$=0.2×10^(-11)×10^12$
$=0.2×10$
$=2$ न्यूटन⁄कूलॉम Ans.
9 10 बेलन के भीतर आवेश $(q)=17.0×10^(-2)$ कूलॉम
वक्रपृष्ठ से सम्बद्ध विद्युत फ्लक्स $(ϕ_E )_(surface )=1.5 N-m^2⁄C $
एक समतल पृष्ठ सम्बद्ध विद्युत फ्लक्स = ?
∵ सम्पूर्ण पृष्ठ से निर्गत विद्युत फ्लक्स $=q/ϵ_0$
$(ϕ_E )_(surface )+2×(ϕ_E )_(plane) =q/ϵ_0$
2×(ϕ_E )_(plane)=q/ϵ_0 - (ϕ_E )_(surface )
$(ϕ_E )_(plane)=1/2 [q/ϵ_0 - (ϕ_E )_(surface ) ]$
$=1/2 [(1.77×10^(-12))/(8.85×10^(-12) )- 1.5]$
$=1/2 [2- 1.5]=1/2×0.5$
$=0.25 N-m^2⁄C$
अतः एक समतल पृष्ठ से सम्बद्ध विद्युत फ्लक्स $0.25$न्यूटन-(मीटर$^2$)⁄कूलॉम Ans.
11 हल :— तेल की बूंद का द्रव्यमान $(m)=0.002 mg$
$=0.002×10^(-3) gram$
$= 0.002×10^(-3)×10^(-3) kg$
$=0.002×10^(-6) kg$
$m=2×10^(-9) kg$
एक बूंद पर इलेक्ट्रॉनों पर संख्या $= 6$
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)= ?$
∵ $q= ne$
∴ $q=6×1.6×10^(-19)$
$=9.6×10^(-19) C$
∵ तेल की बूंद विद्युत क्षेत्र में स्थिर लटकी है।
अतः बूंद सन्तुलन की अवस्था में है। तब —
$F=mg$
$qE=mg$
$E=mg/q$
$= (2×10^(-9)×9.8)/(9.6×10^(-19) )$
$=(9.8×10^9×10^18)/4.8$
$=49/24×10^10 N⁄C$
अतः $E=2.04×10^10$ न्यूटन/कूलॉम Ans.
12 $α$ कण का द्रव्यमान $(m)=6.68×10^(-27)$ किग्रा
$α$ कण पर आवेश $+3.2×10^(-19)$ कूलॉम
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान व दिशा = ?
$α$ कण को संतुलित करने के लिए,
$F= mg$
$qE=mg$
$E=mg/q$
$=(6.68×10^(-27)×9.8)/(+3.2×10^(-19) ) $
$=(6.68×49×10^(-27)×10^(-19))/16$
$=(1.67×49×10^(-8))/4$
$=81.83/4×10^(-8)$
$=20.475×10^(-8)$
$=2.0475×10^(-7)$
$=2.0×10^(-7)$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E) = 2.0×10^(-7)$ न्यूटन/कूलॉम उर्ध्वाधर ऊपर की ओर। Ans.
13 विद्युत क्षेत्र $(E)=4×10^5$ न्यूटन⁄कूलॉम
जल की बूंद का द्रव्यमान $(m)=1.00×10^(-4)$ किग्रा
बूंद पर आवेश $(q)= ?$
सन्तुलन अवस्था में,
$qE=mg$
$q=mg/E$
$=(1×10^(-4)×9.8)/(4×10^5 )$
$=2.25×10^(-4)×10^(-5)$
$=2.45×10^(-9)$ कूलॉम
अतः बूंद पर आवेश $(q)=2.45×10^(-9)$ कूलॉम Ans.
14 विद्युत क्षेत्र $(E)=500$ न्यूटन⁄कूलॉम
जल की बूंद की त्रिज्या $(r)=10^(-4)$ सेमी
$=10^(-4)×10^(-2)$ मी०
$=10^(-6)$ मी०
जल की बूंद का आवेश $(q)= ?$
चूंकि जल की बूंद स्वतंत्र रुप से वायु में लटकी है। अतः जल की बूंद सन्तुलन की अवस्था में है। अतः —
$F=mg$
$qE=mg$
$q=mg/E$
$q=(d×v×g)/E ,{∵ m=d×v}$
$=(d×(4/3)πr^3×g)/E$
$=(d×4πr^3×g)/3E$
$=(10^3×4×3.14×(10^(-6) )^3×9.8)/(3×500)$
$=(4×3.14×9.8×10^3×10^(-18))/(3×5×10^2 )$
$=(4×3.14×9.8×10^(-15)×10^(-2))/15$
$=(12.56×9.8×10^(-17))/15$
$=(123.088×10^(-17))/15$
$=8.205×10^(-17) $
$=8.2×10^(-17) C$
अतः जल की बूंद का आवेश $(q)=8.2×10^(-17)$ कूलॉम Ans.
15 विद्युत क्षेत्र $(E)=3×10^4$ न्यूटन⁄कूलॉम
तेल की बूंद का द्रव्यमान $(m)=9.75×10^(-16)$ किग्रा
तेल की बूंद पर आवेश $(q)= ?$
बूंद पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)=?$
चूंकि तेल की बूंद सन्तुलन की अवस्था में है। अतः —
$F=mg$
$qE=mg$
$q=mg/E$
$q=(9.75×10^(-16)×9.8)/(3×10^4 )$
$=3.25×9.8×10^(-16)×10^(-4)$
$=31.850×10^(-20)$
$=31.850×10^(-20+1)$
$=3.1850×10^(-19)$ कूलॉम
∵ $q=ne$
∴ $n=q/e$
$=(3.18×10^(-19))/(1.6×20^(-19) )$
$=2$ इलेक्ट्रॉन
अतः तेल की बूंद पर आवेश $=3.18×10^(-19)$ कूलॉम तथा बूंद पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2 Ans$.
16 तेल की बूंद पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता $(n)= 12$
विद्युत क्षेत्र $(E)=2.55×10^4$ न्यूटन⁄कूलॉम
तेल की बूंद का घनत्व $(d)= 1.26×10^3$ किग्रा/मीटर$^3$
तेल की बूंद की त्रिज्या $(r)= ?$
चूंकि बूंद विद्युत क्षेत्र में स्वतंत्र लटकी है। अतः तेल की बूंद सन्तुलन की अवस्था में है।
$F=mg$
$qE=mg$
$neE=d×v×g$
$neE=d×4/3 πr^3×g$
$4/3 πr^3=neE/(d×g)$
$r^3=3neE/(4π×d×g)$
$r^3=(3×12×〖1.6×10〗^(-19)×2.55×10^4)/(1.26×10^3×4×3.14×9.8)$
$=(3×12×〖1.6×10〗^(-19)×255×10^(-15))/(126×4×3.14×9.8×10^3 )$
$=(255×10^(-15))/(7×3.14×12.25×10^3 )$
$=(255×10^(-15)×10^(-3))/(7×38.465)$
$=(255×10^(-18))/269.255$
$=(255×10^(-18))/269.255$
$=0.95×10^(-18)$
$r=(0.95×10^(-18) )^(1/3)$
$r=0.982×10^(-6)$
$r=9.82×10^(-5) m$ अतः तेल की बूंद की त्रिज्या $(r)=9.82×10^(-4)$ मीटर Ans.
17 गोलीय चालक की त्रिज्या $(r)=0.1 m$
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=900 N⁄C $br> आवेश $(q)= ?$
∵ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) q/r^2 $
$900=9×10^9×q/(0.1)^2 $
$100=10^9×q/0.01$
$100×0.01=10^9×q$
$1=10^9×q$
$q=1/10^9 =1×10^(-9)$
$q=1/10^9 =1×10^(-9)$
अतः आवेश $(q)= 10^(-9)$ कूलॉम Ans.
18 धातु के एक अचालक गोले की त्रिज्या $(r)=10 cm=10×10^(-2) m$
गोले पर आवेश $(q)=1 μC= 10^(-6)$ कूलॉम
(i) गोले के केन्द्र से $20 cm$ की दूरी पर त्रिज्या $(r)=20 cm=20×10^(-2) m$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) q/r^2$
$=9×10^9×10^(-6)/(20×10^(-2) )^2$
$=(9×10^3)/(400×10^(-4) )$
$=(9×10^3)/(4×10^2×10^(-4) )$
$=(9×10^3)/(4×10^(-2) ) $
$=(9×10^3×10^2)/4$
$=2.25×10^5 N⁄C or V⁄m$ Ans.
(ii) गोले के पृष्ठ पर त्रिज्या $(r)=10 cm=10×10^(-2) m=10^(-1) m$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) q/r^2 $
$=9×10^9×10^(-6)/(10^(-1) )^2$
$=(9×10^9×10^(-6))/10^(-2)$
$=(9×10^3)/10^(-2)$
$=9×10^3×10^2$
$=9×10^5$
अतः गोले के पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $=9×10^5 N⁄C or V⁄m$ Ans.
(iii) गोले के भीतर केन्द्र से 4.0 सेमी की दूरी पर त्रिज्या $(r)=4 cm=4×10^(-2) m$
$R=10 cm$
अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $(E)=1/(4πϵ_0 ) qr/R^3$
$=9×10^9×10^(-6)/(10^(-1) )^2$
$=(9×10^9×10^(-6)×4×10^(-2))/(10^(-1) )^3$
$=(36×10)/10^(-3)$
$=36×10×10^3$
$=36×10^4=3.6×10^5$
अतः गोले के भीतर केन्द्र से 4.0 सेमी की दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $=9×10^5 N⁄C or V⁄m$ Ans.
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