Handwritten and typed Notes | बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 2.2 पर | प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन कक्षा 12 गणित

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Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 2.2 पर | प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन कक्षा 12 गणित

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Some Inverse Trigonometric Functions related Important Computer Typed Formulas || प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

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• $sin⁡(sin^{-1} x)=x ,x∈[-π/2,π/2]$
• $cos⁡({cos}^{-1} x)=x ,x∈[0,π]$
• $tan⁡(tan^{-1} x)=x ,x∈(-π/2,π/2)$
• $cot⁡({cot}^{-1} x)=x ,x∈(0,π)$
• $sec⁡({sec}^{-1} x)=x,x∈[0,π]-{π/2}$
• $cosec⁡({cosec}^{-1} x)=x,x∈[-π/2,π/2]-{0}$
• $sin^{-1}⁡(1/x)= cosec^{-1} x$
• $cos^{-1}⁡(1/x)= sec^{-1} x$
• $tan^{-1}(1/x)={cot}^{-1} x$
• $cot^{-1}⁡(1/x)={tan}^{-1} x$
• $sec^{-1}⁡(1/x)={cos}^{-1} x$
• $cosec^{-1}(1/x)={sin}^{-1} x$
• $sin^{-1}(-x)=- cosec^{-1} x$
• $cos^{-1}⁡(-x)=- sec^{-1} x$
• $tan^{-1}(-x)=-{cot}^{-1} x$
• $cot^{-1}⁡(-x)=-{tan}^{-1} x$
• $sec^{-1}(-x)=-{cos}^{-1} x$
• $cosec^{-1}⁡(-x)=-{sin}^{-1} x$
• $sin^{-1}⁡(-x)=π- cosec^{-1} x$
• $cos^{-1}(-x)=π- sec^{-1} x$
• $tan^{-1}(-x)=π-{cot}^{-1} x$
• $cot^{-1}⁡(-x)=π-{tan}^{-1} x$
• $sec^{-1}(-x)=π-{cos}^{-1} x$
• $cosec^{-1}⁡(-x)=π-{sin}^{-1} x$
• $sin^{-1}x+{cos}^{-1}x=π/2$
• $tan^{-1}x+{cot}^{-1}x=π/2$
• $cosec^{-1}x+sec^{-1}x=π/2$
• $tan^{-1}x+tan^{-1}⁡y=tan^{-1}[{x+y}/{1-xy}]$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}⁡[{x-y}/{1+xy}]$
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=π+tan^{-1}[{x+y}/{1-xy}]$
• $2 tan^{-1}x=tan^{-1}⁡[{2x}/{1-x^2}]$
• $2 tan^{-1}x=sin^{-1}[{2x}/{1+x^2}]$
• $2 tan^{-1}x=cos^{-1}⁡[{1-x^2}/{1+x^2 }]$
• $2 {sin}^{-1)}x={sin}^{-1} [2⁡x√(1-x^2 )]$
• $2{cos}^{-1}x={cos}^{-1} [2x^2-1]$
• $sin^2⁡θ+cos^2⁡θ=1$
• $sin^2⁡(θ/2)+cos^2⁡(θ/2)=1$
• $cos2θ=1-2{sin}^2⁡θ$
• $cos2θ=2 cos^2⁡θ-1={1+tan^2⁡θ}/{1-tan^2 θ}$
• $sin2θ=2sinθcosθ={2tanθ}/{1+tan^2 θ}$
• $⁡sin3θ=4 {cos}^3⁡θ-3cosθ$
• $cos3θ=3sinθ-4 {sin}^3⁡θ$
• $tan3θ={3tanθ-{tan}^3⁡θ}/{1-3{tan}^2 θ}$
• $sin^{-1}x+sin^{-1}⁡y=sin^{-1}⁡[x√(1-y^2 )+y√(1-x^2)]$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}⁡y=cos^{-1}⁡[xy-√(1-x^2) √(1-y^2)]$

Some Important Substitution

• यदि $√(1+x^2)$ तो $x=tanθ$ मानलो।
• यदि $√(1-x^2)$ तो $x=sinθ$ या $cosθ$ मानलो।
• यदि $√(x^2-1)$ तो $x=secθ$ मानलो।
• यदि $√(a^2-x^2)$ तो $x=asinθ$ मानलो।
• यदि $√(1-x)$ तो $x=cos2θ$ मानलो।
• यदि $√(1+x)$ तो $x=cos2θ$ मानलो।

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Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 2.2

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Please Inform any Error.
End

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