5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.8 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.8 all questions UP Board Hindi Medium

1. फलन f(x)=x^2+2x-8,x∈ [-4,2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए। \in

2. जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?

(i) f(x)=[x] के लिए x∈[5,9]

(ii) f(x)=[x] के लिए x∈[-2,2]

(iii) f(x)= x^2-1 के लिए x∈[1,2]

3. यदि f∶[-5,5]→ R एक संतत फलन है और यदि f^' (x) किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो कि f(-5)≠f(5).

4. माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल [a,b] में f(x)= x^2-4x-3 जहाँ a=1 और b=4 है।

5. माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए यदि अंतराल [a, b] में f(x)= x^3-5x^2-3x जहाँ a=1 और b=3 है। f^' (c)=0 के लिए c∈(1,3) को ज्ञात कीजिए।

6. प्रश्न संख्या 2 में उपरोक्त दिए तीनों फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।