अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली के प्रश्नों का सॉल्यूशन || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Miscellaneous Exercise
अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली के प्रश्नों का सॉल्यूशन || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Miscellaneous Exercise
| Book | NCERT |
|---|---|
| Class | 12th |
| Subject | Math |
| Chapter Name | 5 सम्बन्ध एवं फलन |
| Exercise | विविध प्रश्नावली |
| Catagory | Class 12 math notes in Hindi |
| Medium | Hindi (UP Board) |
अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे?
विविध प्रश्नावलीप्रश्न संख्या 1 से 11 तक प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
1. $(3x^2-9x+5)^9$
2. $sin^3 x+cos^6 x$
3. $(5x)^{3cosx 2x}$
4. $sin^{-1}(x√x), 0≤x≤1$.
5. ${cos^{-1}x/2}/{√{2x+7}}, -2
6. ${cot}^{-1}[{√{1+sinx}+√{1-sinx}}/{√{1+sinx}-√{1-sinx}}], 0
7. $ (logx)^{logx}, x>1$
8. $cos(acosx+bsinx)$, किन्हीं अचर $a$ तथा $b$ के लिए।
9. $(sinx-cosx)^{(sinx-cosx)}, π/4
10. $x^x+x^a+a^x+a^a$, किसी नियत $a>0$ तथा $x>0$ के लिए।
11. $x^{x^2-3}+(x-3)^{x^2}$ किसी नियत $x>3$ के लिए।
12. यदि $y=12(1-cosx), x= 10(t-sinx), -π/2
13. $यदि $y=sin^{-1}x+sin^{-1}√{1-x^2 }, 0< x<1 dx="" dy="" p="">
14. $यदि $-1
15. यदि किसी $c>0$ के लिए $(x- a)^2+(y- b)^2= c^2$ है तो सिद्ध कीजिए कि:
${[1+(dy/dx)^2 ]^{3/2}}/{{d^2 y}/{dx^2}}$,
$a$ और $b$ से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
16. यदि $cos y= x cos(a+y)$, तथा $cosa≠±1$, तो सिद्ध कीजिए कि:
${dy}/{dx}={cos^2 (a+y)}/{sina}$
17. यदि $x= a(cost+tsint)$ और $y= a(sint-tcost)$ तो ${d^2 y}/{dx^2}$ ज्ञात कीजिए।
18. यदि $f(x)={|x|}^3$ तो प्रमाणित कीजिए कि $f"(x)$ का अस्तित्व है और इसे ज्ञात भी कीजिए।
19. गणितीय आगमन के सिद्धांत के प्रयोग द्वारा कीजिए कि सभी धन पूर्णांक $n$ के लिए $d/{dx} (x^n )=nx^{n-1}$ है।
20. $sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB$ का प्रयोग करते हुए अवकलन द्वारा $cosines$ के लिए योग सूत्र ज्ञात कीजिए।
21. क्या एक ऐसे फलन का अस्तित्व है, जो प्रत्येक बिंदु पर संतत हो किंतु केवल दो बिंदुओं पर अवकलनीय न हो? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
22. यदि $y=|■(f(x)&f(b)&f(c) @l&m&n @a&b&c)|$ तो सिद्ध कीजिए कि ${dy}/{dx}=|■(f^' (x)&f^' (x)&f^' (x) @l&m&n @a&b&c)|$
23. यदि $y=e^{a{cos}^{-1} x}, -1≤x≤1$ तो दर्शाइए कि:
(1-x^2) {d^2 y}/{dx^2} -x {dy}/{dx} -a^2 y=0$
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Computer Typed Notes | अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली सॉल्यूशन | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित
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